초등학생의 대수 추론 능력과 조기 대수(Early Algebra) 지도|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 대수 문제 해결에서 초등학생들의 대수 추론 능력과 특징을 조사하고, 학생들이 사용하는 산술적 추론과 형식적 대수 추론의 과도기적 단계에 존재하는 전형식적 대수 추론 지도를 통하여 조기 대수 지도의 가능성을 탐색하기 위하여 설계되었다.
초등학생들의 대수 추론 방법과 특징을 조사하기 위하여 현행 교육과정에서의 대수 추론 방법 실태조사, 초등학교 1학년～6학년생 총 966명을 대상으로 학생들의 대수 추론 실태조사, 본검사 문항 제작을 위한 예비검사를 거쳐 일차연립방정식 문장제에 관한 대수 추론 검사를 실시하였다.
전형식적 대수 추론의 교수 실험에서는 선행 연구 결과, 전형식적 대수 추론을 ‘구조적 추론’과 ‘양적 추론’으로 구분하였고, 이를 근거로 ‘구조적 추론’, ‘양적 추론’과 더불어 식 조작과 관련된 ‘등식의 동등성 이해와 등식 변형’을 포함한 교수 실험을 수행하였다. 교수 실험은 초등학교 2학년 학생 8명을 대상으로 총 16차시 수업을 실시하였으며, 녹화된 수업 영상, 학생들이 수업에서 사용한 학습지, 수업 녹취록을 분석하여 학생들의 대수 추론 수준 이행을 분석하였다.
본 연구에서 밝혀진 초등학생들의 대수 추론의 종류와 특징은 다음과 같다. 첫째, 초등학생들은 대수 문제 해결에서 산술적 추론, 형식적 대수 추론 뿐만 아니라, 대수 구문과 기호를 사용하지는 않지만 문제의 구조를 이용하거나 양적 관계를 이용하는 추론 유형인 전형식적 대수 추론을 사용하는 것으로 밝혀졌다. 전형식적 대수 추론 전략으로 ‘시각화로 구조 파악’, ‘구조적 연산’, ‘비례적 사고’, ‘양적 추론’ 전략이 나타났으며, 전형식적 대수 추론 전략들은 형식적인 대수 구문과 기호를 사용하지 않을 뿐, 형식적 대수 추론의 아이디어를 포함하고 있었다. 둘째, 문제의 의미 구조와 연산 구조에 따라 학생들이 공통적으로 사용하는 추론 유형이 다르게 나타났다. 셋째, 학생들이 대수 추론에 실패한 경우 가장 높은 선호 전략은 ‘예상하고 확인하기’, ‘나누고 조정’으로 나타났으며, 실패의 이유로 전략 선택 오류, 전략 적용 오류 등이 그 특징으로 나타났다.
이러한 결과는, 교육과정에서 산술적 추론과 형식적 대수적 추론 사이에 전형식적 대수 추론을 통한 징검다리를 놓아주는 것이 자연스럽다는 것을 의미한다. 따라서, 교육과정에서는 이러한 학생들의 전형식적 대수 추론 방법들을 다양하게 개발하고 교과서에 반영하여, 산술적 추론에서 형식적 대수 추론으로 자연스럽게 연결하여야 할 것이다.
본 연구에서 전형식적 대수 추론 지도 교수 실험 결과, 초등학생들에게 전형식적 대수 추론 지도가 가능한 것으로 나타났다. 상세한 교수 실험 결과는 다음과 같다. 첫째, 구조적 추론 지도 결과, 학생들은 문제 상황을 도식화하여 구조를 파악하였으며, 표현된 도식을 보고 순차적인 계산에 의하여 대수 문제를 해결하였다. 둘째, 양적 추론 지도 결과, 학생들은 문제 상황을 표현하고 양 비교를 통하여 ‘차’를 파악해 내었다. 양들 사이의 관계인 ‘차’를 형식적으로 새롭게 표현하고 이를 치환함으로써 대수 문제를 해결하였다. 셋째, 등식의 동등성 이해와 등식 변형 지도 결과, 동수누가 원리에 의하여 동류항의 합성과 분해의 원리를 이해하였으며 문자에 대해서도 이를 일반화하였다. 덧셈과 곱셈 구구를 이용하여 등식 변형을 수행하였으며, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 잠재적으로 이용하였다.
따라서, 전형식적 대수 추론 능력 향상을 위하여 문제 상황의 시각화를 체계적으로 지도하여야 하며, 이와 더불어 산술에서의 등호의 개념 강화와 연산의 성질과 수 구구를 이용한 수의 분해와 합성 등 여러 가지 형태의 등식 변형 경험 강화가 필요하다.
본 연구에서는 학생들의 대수 추론에서 형식적 대수 추론 이전에 형식적 대수 추론의 아이디어를 포함하고 있는 비형식적 대수 추론 유형과 학생들이 지닌 직관과 추론 능력을 밝혔다. 또한, 본 연구는 학생들의 직관과 추론 방법을 이용하여 대수 추론 수준에서의 분석적 사고로의 이행에 성공한 사례를 제시함으로써, 조기 대수 추론 지도에 관한 가능성을 확인하고 조기 대수 지도의 구체적 근거와 자료를 제공했다는 데 의의가 있다.

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본 연구는 대수 문제 해결에서 초등학생들의 대수 추론 능력과 특징을 조사하고, 학생들이 사용하는 산술적 추론과 형식적 대수 추론의 과도기적 단계에 존재하는 전형식적 대수 추론 지도...

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