서양 고대의 수학과 철학 ― 플라톤의 보편수학을 중심으로 ―

이상인 대동철학회 2002 大同哲學 Vol.18 No.-

과학으로서의 그리스 수학의 본래의 시원은 자신의 시대, 특히 자신의 시대의 철학에 있었다. 그리스철학은 과학의 이념과 방법을 제시하는 시대적 과제를 스스로 제기하고 해결하고자 했다. 물론 철학의 과학이념을 형성하는 데 수학과 같은 기존과학의 영향이 있었다. 그러나 수학의 과학성의 자체는 수학자에 의해서라기보다는 과학을 향한 철학자의 이상적 열망 속에서 그 한계와 더불어 분명히 자각되고 정초되었다. 대표적으로 플라톤은 철학자로서 철학을 했지만 자신의 철학의 과학이념 아래서 수학, 특히 실용적경험적 수학의 과학적 토대를 부여하려는 노력을 게을리 하지 않았고, 이런 노력은 니코마코스 그리고 보에티우스 같은 철학적 수학자뿐만 아니라 에우클레이데스 같은 전문 수학자의 탐구를 자극하고 촉진하는 데 결정적인 영향력을 행사하였다. 이론성과 보편성 그리고 엄밀성을 추구한 철학정신이 자연이 간직한 비밀을 탐색하는 과학운동을 주도한 상황에서, 서양수학은 순수이론학, 보편학, 엄밀학으로 그리스에서 다시 탄생될 수 있었던 것이다. 본 논문은 체계적 수학의 역사적 성립 및 그 철학적 영향을 플라톤의 보편수학의 과학이념으로부터 살펴보고자 한다. Der eigentlicher Anfang der griechischen Mathematik als Wissenschaft(e)pisth/mh) besteht in der Philosophie in ihrer eigenen Zeit. Die griechische Phlosophie versucht, ihre Aufgabe von sich selbst her aufzulegen und aufzuloesen, die Idee und Methode der Wissenschaft bzw. wissenschaftlichen Erkenntnis zu gestalten. Zwar hat es hierauf den Einfluss der anderen aelteren Wissenschaften wie Mathematik etc. gegeben. Die Wissenschaftlichkeit der Mathematik aber begruendet sich dennoch nicht von den Mathematikern selbst, sondern durch die ideale Aspiration der Philosophen nach der wahren Wissenschaft. Obwohl Platon als Philosoph philosophiert, laesst er nie ausser acht, unter seinem ganzen philosophischen Vorhaben das Fundament zur Mathematik, v.a. zur praktischen, empirischen Mathematik zu legen. Eine solche Bemuehung Platons uebt eine entscheidende Wirkung darauf aus, die mathematischen Forschungen des ersten duduktiv-systematischen Mathematikers wie Eukleides und der spaeteren philosophischen Mathematiker wie Nikomachos von Gerasa und Boethius etc. zu foedern. Indem der philosophische Geist, der sich nach der Theorie, Allgemeinheit und Exaktheit orientiert, die wissenschaftliche Bewegung der Griechen leitet, kann die abendlaendische Mathematik als reine theoretische, allgemeine, strenge Wissenschaft eben in Griechenland wiedergeboren werden. Der vorliegende Aufsatz versucht, die historische Entstehung der systematischen Mathematik und ihren philosophischen Ursprung im Rahmen der ‘communis mathematica scientia’ Platons her zu betrachten.

노발리스의 융합학문 연구와 수학 -자연의 질서, 무한성의 형식으로서 수학

김성화 ( Sung Hwa Kim ) 한국독어독문학회 2016 독어독문학 Vol.57 No.1

Wie in der Fibonacci-Folge ist die Mathematik bei Novalis eine "Magie der Zahlen", die das Gesetz der Natur widerspiegelt. Als Chiffre und Symbolsystem der Naturgesetze wurde in der mathematischen Forschung versucht, Novalis` mit seinen Gedanken zum Prinzip der Romantisierung, der Endlichkeit und Unendlichkeit der Welt und der organischen Weltanschauung zu verbinden. Der Allgemeine Brouillon, in dem Novalis sein Projekt der Enzyklopadie entwarf, beinhaltet seine meiste mathematische Forschung; diese reflektiert die Tendenz der Mathematikforschung des 18 Jahrhunderts. Der erste Ansatz betrifft die Ahnlichkeit von Mathematik und Sprache als Formel der Unendlichkeit. Bei Novalis ist die mathematische Formel "Glieder der Natur", die frei sind und autonom entwickelt werden konnen. Die Affinitat zwischen Sprache und Mathematik zeigt darin, dass beide ``Systeme`` sind: Systeme von Buchstaben bzw. von Zahlen. Mit der Selbstreflexivitat und autonomen Erzeugbarkeit etablieren Zahlen und Buchstaben ihre eigene Welt als Mikrokosmos. Als ein erzeugendes Symbolsystem fuhrt Novalis die mathematische Formel der "Potenzierung" und "Logarithmisierung" im Prinzip der Romantisierung ein, um die "Wechselerhohung und Erniedrigung", die Endlichkeit und Unendlichkeit der Welt im Wechsel zu erklaren. Sein Versuch, dieses Verhaltnis zwischen Teil und Ganzem, Mikrokosmos und Makrokosmos, Endlichkeit und Unendlichkeit zu veranschaulichen, zeigt sich in seinen Studien uber Differenzialund Integralrechnung.

칸트 자연철학에서의 형이상학과 수학의 불편한 동거: 1786년『자연과학의 형이상학적 기초』 -서문(Vorrede)에 나타난 문제점을 중심으로-

김재호 ( Jae Ho Kim ) 한국칸트학회 2009 칸트연구 Vol.24 No.-

Es ist wohl anerkannt, dass die Leibniz-Wolffische Metaphysik und die Newtonische Physik einen großen Einfluß auf die Entstehung der philosophischen System Kants ausgeubt haben. Aber das von Ihnen ubergelassene methodologische Erbe verursacht die unubersehbare Problematik in der philosophischen System Kants, besonders in der Methodologie von Kants Naturphilosophie. Diese Problematik fuhrt endlich zum inneren Widerspruch der Methodologie, nach der Kant in den metaphysischen Anfangsgrunde der Naturwissenschaft die Moglichkeit der Metaphysik der korperlichen Natur zu begrunden versucht hat. In diesem Zusammenhang versucht die vorliegende Arbeit, aufgrund der Analyse der Vorrede von MAN sowohl den Inhalt, als auch die Ursache dieses Widerspruchs darzustellen. Der in den MAN auftretenen, den wesentlichsten Widerspruch besteht eben in der besondere Metaphysik der Natur, die durch das Beisammenbleiben von Metaphysik und Mathematik allein moglich ist. Und die aporia der Naturphilosophie Kants fuhrt auf diesen Widerspruch zuruck. Daruber hinaus ist dieser Widerspruch mit der aporia der kritischen Philosophie Kants eng verbunden, die unter dem a priorische Gesetze vorschreibenden Verstandsvermogen sogar die besondere Gesetze unterzuliegen vorhat, welche ihrerseits niemals von den Kategorien vollstandig abgeleitet werden konnen. Daher ist das unangenehme Zusammenleben von Metaphysik und Mathematik in den MAN unvermeidbar, soweit Kant trotz dieser Problematik kritischer Philosophie die besondere Metaphysik der Natur als eigentliche Wissenschaft zu begrunden versucht hat, welche sich mit dem in keiner Anschauung a priori dargestellten Dasein beschaftigt.

Wilhelm Meister als Astronom und Sterndeuter

( AlbrechtAndrea ) 덕성여자대학교 인문과학연구소 2011 인문과학연구 Vol.16 No.-

Goethes Einstellung gegenuber den technologisch avancierten Naturwissenschaften, seine Haltung gegenuber einer auf Mathematisierung setzenden Experimentaltechnik ist im Alter zunehmend von Ambivalenz und Ironie gepragt, auch von Ironie gegenuber seinen fruheren Ansichten. Er ist sich der historischen Marginalitat und des vormodernen Status seines fruheren Naturwissenschaftskonzepts bewusst, und eben dieses Bewusstsein setzt die Episode der Wanderjahre mit der Ausschaltung der Mathematik und Physik auf der einen, dem Entschwinden Makariens auf der anderen Seite ins Bild. Goethe, Wilhelm Meisters Wanderjahre, Astronomie, Astrologie, Mathematik, Naturwissenschaft

‘아프리오리’ 개념의 이중성과 칸트의 형이상학 비판 - 아프리오리한 종합명제의 유형 분석에 따른 『순수이성비판』의 체계 이해 시도 -

김형주 동국대학교 동서사상연구소 2017 철학·사상·문화 Vol.0 No.24

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich damit, das Verhältnis des synthetischen Satzes a priori zum System der Kritik der reinen Vernunft zu erörtern, und wodurch die Bedeutung der Kritik Kants an der klassischen Metaphysik zu erklären. Dafür wird der mathematische -naturwissenschaftliche- und synthetische Satz a priori, einzeln analysiert. Demnach wird diskutiert, dass die Kernbegriffe, den mathematischen, naturwissenschaftlichen Satz und den metaphysischen Satz klar zu trennen, die allgemeine Notwendigkeit und die absolute Unabhängigkeit von der Erfahrung sind. Die jene bezieht sich auf mathematischer, naturwissenschaftlicher Satz, aber die diese auf den metaphysischen. Schließlich ist zu erklären, dass die Kants Kritik an der Falschheit der klassischen Metaphysik in ihrem überschreitenden Versuch besteht, den metaphysischen Sätze a priori als allgemein und notwendig zu betrachten.

Zur Deutung des zweiten Prooimions der Timaios-Rede ‘kata; lovgon to;n eijkovta’. Bemerkungen zu Timaios 29d7-31b3

임성철(Rhim, Sung-Chul) 중앙대학교 중앙철학연구소 2012 철학탐구 Vol.32 No.-

티마이오스 연설 서문의 마지막 다음 부분, 즉 필자가 판단하기에 티마이오스 연설의 ‘두 번째 서문(序文)’ 혹은 ‘추가적으로 보충한 주해(註解)’ 라고 표시할 수 있는 ?티마이오스?편 27d7-31b3 구절에서, 티마이오스는 세계 창조의 근거, 우주의 전형 그리고 그것의 유일성에 대해 설명한다. 특히 이 구절에서는 신적 데미우르고스가 가시적 코스모스를 어떠한 방식으로 구성하고 창조하는가에 대한 문제가 논의된다. 여기에 덧붙여 우리는 이 구절에서 현상 세계로부터 이데아들에 이르는 실재성의 구조를 티마이오스 연설의 서문보다 더 분명하게 알 수 있다. 개괄적으로 말하면, (a) 플라톤은 가시적 코스모스에 대한 티마이오스 연설의 전체적 서술을 선(善)의 이데아, 즉 초월적이며 실재적으로 존재하는 것 그리고 진정으로 인식할 수 있는 근원에서 원상(原象)의 모사와 연관된 것임을 우리들에게 인식하도록 만든다. (b) 플라톤은 코스모스의 구성과 그것의 개별적 특성에 관한 표현 방식을 단지 모사적으로만 진행하나, 코스모스가 신적 원인에 의해서 야기된다는 그의 주장은 절대적으로 확실하며 그리고 진실하다. (c) 가시적 코스모스의 최종적 원인은 ‘통찰력 있는 자들’에 의해서 인식된다. 이는 철학적 원리의 최상의 그리고 가장 중요한 대상은 ‘제한적으로’ 전달될 수밖에 없다는 것을 암시한다고 볼 수 있다. (d) ‘개연적 로고스’는 자연과학의 수학적인 기초지움의 시도라는 테두리 안에서 가시적 코스모스를 가장 적절하게 서술할 수 있는 방식이라고 할 수 있다.