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사다리타기 게임의 수학적 원리 및 함수에 대한 교수학습에 관한 연구
이승훈 경상국립대학교 교육대학원 2023 국내석사
Historically, the concept of a function has been developed into the concept of today's abstract and logical functions by mathematical necessity, starting with an intuitive idea to observe the movement and changes of objects, and functioning to understand various real situations or to integrate the fields of mathematics. In this process, as various aspects of functional thinking are implied, abstracted, and formalized, it is difficult for students today to understand the notion of functions. The study aims to analyze the mathematical principles of ladder games, examine the parts of function units related to ladder games in the 2015 revised secondary curriculum, and present teaching and learning methods for functions. In the 1st session, the ladder game was mathematically formulated to express it as a permutation, the existence of a ladder game corresponding to a given permutation, how to draw a ladder game for a given permutation, and the nature of ladder game was analyzed. In the 2nd session, using the ladder game, a teaching and learning plan of the function is presented. The meaning of one-to-one functions, constant functions, composite functions, and inverse functions is easily and interestingly introduced through specific examples of ladder games.
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In this paper, we study on the teaching and learning of mathematics using a ladder game. A precedent research about a ladder game through algebraic approach exists, but it is difficult to find a research about a ladder game through geometric and probabilistic approach. Therefore this research propose the effective method to teach and learn “Probability and Statistics” using a ladder game.
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In this paper, we study on the teaching and learning of mathematics using a ladder game. We investigate the origin of a ladder game and analyze a ladder game mathematically. We compare and analyze the 2007 revised national curriculum and the 2009 revised national curriculum focused on the 'function' part in middle school mathematics. We propose the effective teaching method for the function using a ladder game focused on the 1st grade of the middle school.
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일상 사물의 공감적 해석을 통한 조형화 연구 : 연구자의 작품을 중심으로
본 논문은 일상 사물을 소재로 하는 예술 창작에 있어서 그 사물이 지닌 통념 에서 벗어나 새로운 의미를 부여하며 재구성하는 과정에서 공감적 해석이 어떻 게 기능하는지를 분석하는데 목적을 둔다. 공감적으로 이해한다는 의미는 일인칭 시점으로 생각하기보다는 상대방의 관점으로 문제를 이해하고 바라보는 것이다. 대상을 해석하는 과정은 타자의 경험과 감정, 사고와 신념 등의 가치관을 이해하 고, 자기의 느낌과 생각을 다시 대상에게 전달하며 이해하는 표현의 과정을 의미 한다. 이에 본 연구는 일상 사물의 조형화를 공감적 해석의 관점으로 분석하고자 하였다. 연구자는 일상 사물의 보편적 이미지를 경험에 따라 재구성하며, 일상 사물이 가진 의미를 다양한 방법으로 연구해 왔다. 이러한 과정을 통하여 예술의 역할이 단순히 현실을 재구성하여 보여주는 것 이상의 가치를 가지며, 예술가의 주관과 창의성이 작품에 반영되어, 특정 주제나 이미지를 통해 감상자에게 다가갈 수 있 는 메시지를 전달하거나 감정의 이해를 일깨우는 역할을 수행한다고 생각한다. 이러한 현상은 연구자의 작업에서도 나타나며, 이는 경험과 상상을 작업에 투영 하도록 유도하는 연구자의 연출 방법으로 작업의 주요한 특성이 된다. 이에 본 연구는 공간과 사물을 바라보는 연구자의 태도가 바뀌고, 타인의 존재 를 고려하는 작업방식을 적용한 2020년부터 2023년까지의 연구자 작품을 분석 대상으로 삼는다. 특히, 일상 사물의 조형 작업에서 해석에 대한 의미 변화를 유 추하여 미술사와 해석학적 고찰을 통해 그 과정을 조망해 보며 공감적 이해의 개념을 살펴보았다. 이 과정을 통해서 경험과 이해 그리고 공감을 유도하는 작업 과정으로부터 해석을 매개로 재구성된 대상을 통해서 객관적 이해를 이끌어낼 수 있으며, 이 또한 오늘날 생산되는 예술의 또 다른 가능성이라 여겨진다. 연구 결과, 연구자의 작업방식과 예술작품 해석의 의미 변화를 따라가며, 이 둘 의 상관성을 유추하였으며, 동시대의 미술 작업에서 ‘공감적 해석’의 의미를 확장 할 수 있음을 밝히고자 한다. 핵심어: 일상 사물, 공감적 해석, 조형화, 공감, 해석. This research aims to analyze how empathic interpretation functions in the artistic creation of daily objects, focusing on representing these objects beyond their conventional meanings and giving them new significance. Empathic understanding means comprehending and viewing issues from the perspective of others, rather than a first-person viewpoint. This process involves interpreting the subject by understanding the values of experiences, emotions, thoughts, and beliefs from the perspective of others, and then conveying one's feelings and thoughts back to them. The study intends to analyze the artistic shaping of daily objects from the perspective of empathic interpretation. The researcher reconstructs the universal image of daily objects based on experience and has studied the meanings of these objects in various ways. Through this process, it is believed that the role of art extends beyond simply reconstructing and displaying reality. The artist's subjectivity and creativity are reflected in the works, conveying messages or awakening emotional understanding through specific themes or images. This phenomenon is evident in the researcher's work, characterized by projecting experience and imagination into the work, guided by the researcher's directing method. Therefore, this research focuses on analyzing the researcher's works from 2020 to 2023, reflecting a change in the researcher's attitude towards space and objects and considering the existence of others in their methodology. In particular, the study explores changes in the interpretation of daily objects in artistic shaping and reviews this process through art history and hermeneutic contemplation, examining the concept of empathic understanding. Through this, it is realized that self-reflection on the subject of representation can arise from the process of inducing experience, understanding, and empathy, which is also considered another possibility in today's art production. The research follows the correlation between the researcher's methodology and the change in the meaning of art interpretation, aiming to expand the meaning of 'empathic interpretation' in contemporary art works. Keywords: Daily Objects, Artistic Shaping, Empathy, Interpretation.
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Ladders 와 Permutations 사이에 연관된 몇가지 성질을 보였다. 즉 다음과 같다. 첫째, 사다리타기는 항상 하나의 Permutation이 된다. 둘째, 군 Ln 과 Sn은 isomorphic이다. 세째, Δn은 minimal generating n-ladder이다. ◁표 삽입▷(원문을 참조하세요)
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