기하학 형상을 통한 내재적 표현연구 : 本人 作品을 中心으로

李在甲 忠南大學校 大學院 2011 국내석사

정신분석학자들과 심리학자들은 무의식(無意識)의 세계는 억압(抑壓)되어 이루어진 것이 아니라 창조적인 기능을 가진 것이라고 주장하고 있다. 유클리드,사영 및 프랙탈 기하학의 형상을 이용하여 평면성과 상징성,색의 자율성 및 기호학적인 형상 등의 내재적 표현에 관한 많은 연구가 진행되고 있다. 내면 세계에서의 확장된 의식의 영역은 내면의 중심을 일깨워 무의식의 내용을 깨닫게 되면서 진정한 자기(自己)와 만나게 된다. 인식되지 않았던 감추어진 내재적인 역할은 해석(解釋)과 이해(理解)를 필요로 하는 감정을 유발(誘發)시키는 대상을 지각(知覺)하여 색채와 공간 및 창조적인 충동 욕구를 이용하여 기하학 형상을 통한 내재적 표현으로 표출된다. 무의식(無意識)과 의식(意識)적인 요소로 예술의 형(形)과 색을 탐구하고 효과적인 공간구성과 현실이 해체(解體)된 자리에 자기 지시성과 자기 탐구를 목적으로 기하학 사고의 전환과 전개, 이미지와 조형성의 공간, 색채의 자율성 및 기호학적(記號學的)형상 등의 내재적(內在的) 표현에서 다음과 같은 연구를 수행하였다. 첫째, 회화는 끊임없는 변화를 특징으로 그 시대의 미감(美感)과 정신을 반영한다. 본인의 기하학 추상작업은 하드에지의 차가운 형식에 개인적인 경험과 사색으로 인한 상징성을 바탕으로 축적된 감정의 분출물(噴出物)들을 색과 선에 의해 보여지도록 의도하였다. 또한 수직과 수평의 교차에 의해 생기는 형들은 계산에 의한 선의 분할과 무의식에 의한 우연한 각의 효과를 내재적으로 표현하였다. 둘째, 기하학 형상 작업은 형태적 측면에서 변형 캔버스 사용의 시도와 붓의 자국 및 색의 흔적(痕迹)이 남아있지 않도록 두꺼운 색으로 채색하고 마스킹 테이프의 사용으로 면과 면의 경계면이 확실한 작업과 선명한 색채를 사용했다는 측면에서 프랭크 스텔라, 엘스워스 캘리, 케네스 놀랜드 등의 작가와 유사성을 갖지만, 차가운 형식을 통해 관람자가 작품의 내용이 아닌 조형적 실체로서의 작품을 즉물적(卽物的)으로 바라 보도록 의도하지 않고 본인의 사색에 의한 경험의 결과들이 작품에 표현되도록 하였다. 셋째, 작품에서의 형(形)은 주로 수직과 수평의 교차에 의해 만들어 지거나 계산되어진 사각형 또는 자연이 해체된 그 자리에 기하학적인 형으로 표현되어졌다. 몬드리안(Piet Modrian)의 일관성과 비대칭의 균형원리와 관계의 법칙에서 균형된 조화의 표현과 비교하였을 때 선의 굵기와 길이,크기와 색채 및 수나 비례의 계산으로 평형 혹은 균형을 이루는 선의 위치를 결정하는 기법을 사용하여 차별화하였다. 이 논문에서 작업을 통해 마음속에 내재되어있던 감정의 고리들은 해석과 이해를 필요로 하였는데 '의식과 무의식'의 감정에 집착하여 감정을 유발시키는 대상과 그 대상을 지각함으로서 주관과 객관에 의한 감정 상태에 관한 것을 고찰해 보는 중요한 계기가 되었으며, 내재적인 감정의 표출을 표현함에 있어서 다소 미흡(未洽)한 점이 있지만 본 연구를 통해 앞으로 진행해 나갈 작업에 대한 방향과 목표를 설정하는데 많은 도움이 되었다.

기하학적 형태의 조형공간에 관한 연구 : 자수작품제작을 중심으로

권유경 이화여자대학교 대학원 1997 국내석사

논증기하의 고등학교 교육과정의 도입연구 : 힐베르트 공리기하학의 교수-학습 실제 수업지도 활용안을 중심으로

금유호 고려대학교 교육대학원 2009 국내석사

본 논문은 고등학교 교육과정에 공리적 유클리드 기하의 도입을 목표로 연구를 하였다. 본 연구의 필요성을 현재 학생들의 부족한 연역적 사고능력과 분석적 사고능력의 향상에 두었다. 그리고 고등학교와 대학교간 자연스러운 계열성을 위해서도 필요하다고 보았다. 무엇보다 이 연구의 궁극적 목적은 지식기반사회에서 필요한 창의력과 논리력을 더불어 갖춤으로써 지식을 좀 더 가치있게 만들 수 있게 하는데 있는 것이다. 힐베르트 공리기하교육을 통하여 문제풀이 중심의 수업으로 인한 학생들의 결과 위주의 공부방법을 내적 보상을 느낄 수 있는 과정 위주의 공부방법으로 한층 발전시킬 수 있는 것이다. 이것은 7차 교육과정의 학습자 주도적인 수업이 되기 위한 밑바탕이 되는 능력이다. 학생 스스로가 주도적으로 수업에 참여하고 학습내용을 구성할 수 있기 위해서는 내적 동기가 없으면 불가능한 것이다. 내적 동기를 유발하고 강화하기 위한 방법이 도입되지 않으면 7차 교육과정의 목표를 달성하기가 어려울 것이다. 본인은 이러한 이유로 공리적 유클리드 기하학을 도입하고자 하는 것이다. 이러한 연구의 필요성과 목적을 바탕으로 구체적으로 연구주제를 설정하고, 연구과제, 연구의 제한점과 더불어 연구의 기대되는 효과를 설명하였다. 연구 주제는 공리적 유클리드 기하학을 고등학교 교육과정의 도입이다. 이와 관련하여 힐베르트 공리 기하학의 어떤 내용을 수업내용으로 정하며, 그 수업내용을 어떻게 학생들의 수준에 맞게 변환하여 적절한 교수방법과 표현방법을 통하여 교수-학습 실제 수업지도 활용안을 제작할 수 있는가에 대하여 연구 과제를 정하였다. 본 연구는 연구 결과를 실험을 하지 않고, 실제 수업지도 활용안만을 제시해서 실제적인 효과성을 검증하지 못하는데 제한점이 있었다. 하지만 이 연구의 결과물을 통하여 학생들의 지적 수준을 향상시킬 수 있고, 지식기반사회에서 필요한 지식을 구성할 수 있는 능력을 기를 수 있고, 논리적인 사고와 기하를 대하는 자세가 추상적이고 형식적인 수준으로 향상 될 수 있는 효과를 기대하였다. 다음에는 논증기하에 대해서 설명하고, 논증기하의 가치에 대해서 여러 학자들의 견해를 서술하였다. 논증기하란 추론의 한 방법인 연역적 방법의 체계로 구성되어진 기하학을 의미한다. 이러한 논증기하는 공리와 무정의 용어에 대한 인식이 선행되는 것을 필요로 한다. 이러한 근거로 실제 수업지도 활용안에서는 이 내용을 1차시에 구성하였다. 논증기하의 가치에 대해서 여러 학자들의 공통된 견해는 추론능력을 발전시키고, 지식을 명확하고 엄밀하게 표현할 수 있는 정신적 태도를 신장시킬 뿐만 아니라 다양한 분야에서 공리적 사고방법을 활용할 수 있는데 가치를 두고 있다. 논증기하의 가치를 효과적으로 성취하기 위해서 어떻게 수업을 설계할지에 대해서 교수학적 이론을 고찰하였다. 그 이론으로는 분석법과 종합법의 상보적으로 수업을 설계해야 하는 것과 학생들이 기하 개념을 이해하고 적용하는데 관련된 장애를 개념획득과 관련하여서 설명하고, 학생들의 장애유형을 나누어서 이것에 유의해서 수업을 지도해야 함을 설명하였다. Van Hieles가 제시한 학생들의 기하적 학습수준이 5개로 나누어지고, 그 수준에 맞는 수업내용을 구성하였다. 그리고 Freudenthal이 제시한 증명수업에 있어서 국소적 조직화를 통하여 수업을 지도해야 한다. 국소적 조직화를 통하여 기하를 지도하는 것이 학생들이 스스로 명제를 구성할 수 있는데 도움이 되는 것이다. 이와 같은 교수학적 이론을 바탕으로 실제 수업지도 활용안을 구성하는 것이다. 실질적으로 도입단계를 논의하기 위해서 7차 고등학교 수학교육과정을 단계별로 분석을 하였다. 현재의 고등학교 교육과정의 각 단계는 데카르트의 해석기하를 중심으로 이루어지고, 더 나아가 벡터를 이용해서 공간도형을 구성하고 있다. 이러한 각 단계의 구성내용의 문제점을 근거로 해서 논증기하의 도입단계를 결정하였다. 해석기하적인 방법으로만 다루지 말고 논증기하와 통합해서 교육과정을 구성할 필요가 있다고 나귀수(2006)는 지적하였다. 이것을 근거로 해서 해석기하를 배우고 난 다음의 단계인 고등학교 2학년 학생들을 대상으로 도입단계를 결정하였다. 이것은 우리나라의 입시교육환경의 현실적인 상황도 고려한 것이었다. 수업의 실제에서는 교수-학습 실제 수업지도 활용안을 구성하는데 있어서 중요하게 여긴 측면을 방법적 측면과 내용적 측면으로 분석하였다. 수업의 방법적 측면은 학생들의 효과적인 교육적 성취를 위하여 소그룹 협동학습을 지향하였고, 학생들이 스스로 문제를 해결할 수 있게 충분한 시간을 제공하고 학생들이 스스로 공리적 사고능력을 다양한 상황에 적용할 수 있게 실제적이고 다양한 예를 제시하여야 한다. 내용적 측면에서는 연역적인 사고를 위해 공리와 무정의 용어와 정의의 필요성을 학생들이 이해할 수 있는 내용으로 구성해야 하고, 모형을 통하여 실험적으로 명제의 참과 거짓을 판단할 수 있게 하고, 명제들을 공리적인 사고방법으로 증명할 수 있게 하고, 가능하는 한 어려운 난이도의 문제는 피하는 내용으로 구성되어야 한다. 실제 수업지도 활용안의 구성내용은 8차시로 이루어져 있고, 각 차시의 구성 내용은 공리와 무정의 용어, 유클리드 5가지 공리와 힐베르트의 결합공리군, 해석된 공리군과 모형, 순서공리군, 합동공리군, 연속공리와 평행공리, 평행공리와 동치인 명제와 쌍곡공리, 연습문제 풀이로 구성되어 있다. 각 차시는 실제 수업의 상황에서 사용되어지는 대화체의 형식을 취하고 있다. 이렇게 작성한 이유는 실제 수업의 현장감을 살리기 위한 방편이었다. 본 연구를 통하여 논증기하의 교육적 가치에 대해서 반성하는 계기를 가질 수 있게 되었다. 하지만 논증기하의 교육적 가치에도 불구하고 힐베르트 공리기하의 중등교육의 도입에 관한 연구가 많지 않다는 것이 현실이다. 하지만 본 연구는 그러한 연구의 시도라는 측면에서 많은 후속연구가 이루어지는데 도움이 됐으면 좋겠다. 앞으로의 시대는 정보화시대이면서 그 정보를 가공해서 만드는 지식기반사회라고 미래학자나 사회학자들이 말하고 있다. 앞으로 지식기반사회에서는 새로운 창의력과 직관력도 필요하지만 논리력을 더불어 갖춤으로써 지식을 좀 더 가치있게 만들 수 있는 능력이 필요하다. 이러한 논리력에는 연역적 사고력과 분석적 사고력이 있다. 증명학습을 통하여 연역적 사고력과 분석적 사고력을 잘 기를 수 있다. 실제로 새로운 지식을 구성하기 위해서는 연역적인 사고만 필요한 것이 아니라 연역적 사고를 위해서 필요한 분석적인 사고가 선행되어야 한다. 주어진 정보가 지식이 되기 위해서는 먼저 정보를 분석해서 자료로 만들어야 한다. 분석을 통해서 알게된 자료들을 연역적 사고를 통하여 확실한 지식으로 구성을 해나갈 수 있는 것이다. 그렇게 만든 지식은 사람들에게 이롭게 다가갈 수 있을 것이다. 왜냐하면, 논리성을 갖춘 지식은 누가 보아도 인정을 하는 보편성을 갖추고 있기 때문이다. 수학교육에만 국한되는 것이 아니라, 힐베르트 논증기하교육을 통해서 얻은 논리적 지능은 대학교육과정에서 전반적으로 요구하는 지능이므로 수학과가 아니더라도 다른 과목을 공부하는 데에도 기본과 바탕이 되는 지능이다. 더 나아가 삶에 있어서 문제를 해결하는데 있어서 직관적이거나 우연적으로만 해결하는 것이 아니라, 객관적이고, 논리적으로 문제를 해결하는 습관을 기르는데 바탕이 될 것이다.

역동적기하환경에서 중학생을 대상으로 분석법을 이용한 증명학습에 관한 연구 : 작도문제를 중심으로

정수진 한국교원대학교 대학원 2007 국내석사

이 연구는 역동적 기하 환경에서 분석법의 사용이 증명학습을 구성하는 가장 중요한 요소라 할 수 있는 증명의 아이디어를 찾고, 이를 형식적으로 기술하는데 어떤 영향을 주며 교사의 역할은 무엇인지 알아보고자 하는 것이다. 이를 위해 증명 및 작도와 역동적 기하환경에서 교육 가능성을 살펴 본 다음, 이를 토대로 실험 수업을 통하여 분석법을 활용한 학습 과정을 분석하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 역동적 기하 환경의 작도문제에서, 1. 분석법은 증명의 아이디어를 찾는데 어떤 영향을 주는가? 2. 분석법은 형식적으로 증명의 과정을 기술하는데 어떤 영향을 주는가? 3. 분석법은 증명학습에서 교사의 역할에 어떤 영향을 주는가? 이와 같은 연구 문제 해결을 위하여 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 2명의 학생이 1대의 컴퓨터를 가지고 조별 수업을 하였으며 실험수업은 5차시에 걸쳐서 이루어졌다. 각 조의 학생들의 활동은 비디오로 녹화하고 오디오로 녹음하였으며, 컴퓨터 화면은 동영상으로 저장하였다. 이 연구의 분석은 주로 오디오 전사 자료와 동영상, 활동지. 면담 자료를 이용 하였다.이 연구에서 얻은 결과는 다음과 같다. 첫 번째 연구 문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 증명의 아이디어를 발견하는데 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 역동적 기하 환경에서 분석법은 난이도가 높은 문제에서 아이디어를 찾는데 효과적으로 이용된다. 둘째, 분석 과정에서의 보조선은 증명의 아이디어를 발견할 수 있다. 셋째, 다양한 시도와 확인이 용이하여 소박한 추측에서 시작하여 점점 발전된 추측을 하게 되어 증명의 아이디어를 찾는 것에 효과적이다. 넷째, 문제를 단순화시켜 아이디어를 찾아낼 수 있다. 다섯째, 인지적 부담을 덜어주어 아이디어를 실행해 보기 용이하다. 두 번째 연구문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 형식적으로 증명의 과정을 기술하는데 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 도형의 성질을 잘 이해하게 되어 문제를 해결하고 증명을 기술하는데 이를 잘 사용하게 할 수 있다. 둘째, 분석을 토대로 작도 순서와 이유의 기술이 용이하게 이루어질 수 있다. 셋째, GSP의 작도확인 기능은 정확한 표현을 가능하게 하는데 효과적이다. 넷째, 작도과정의 반성은 형식적 증명을 용이하게 하는데 효과적이다. 세 번째 연구문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 증명학습에서 교사의 역할에 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 교사는 기술적 보조자의 역할을 하여 증명의 아이디어를 발견하도록 할 수 있다. 둘째, 교사는 상담자의 역할을 하여 분석 과정의 실수를 교정할 수 있다. 셋째, 교사는 협력자의 역할을 하여 증명의 아이디어가 증명학습에 이어지도록 할 수 있다. 결론적으로 역동적 기하 환경에서 분석법의 활용이 증명의 아이디어를 찾고 이를 형식적으로 기술하도록 하는 증명능력 신장에 기여하고 여기에는 교사가 중요한 역할을 한다는 것을 확인 할 수 있었다.

기하교육에서 형식적 증명의 지도

김희숙 이화여자대학교 교육대학원 1993 국내석사

기하학적 관점에서 보는 현대건축 표현특성 연구 : 다이어그램을 중심으로

김남균 국민대학교 테크노디자인전문대학원 2006 국내석사

일반적으로 기하학은 인간의 세계에 대한 이해와 이에 대한 논리적 실체로서 공간적 논의에 대해 지대한 영향을 미치고 있다. 사전적 의미에 의하면, 기하학은 공간에 대한 연구이며 건축은 기하학의 구성과 분할에 의한 공간의 창조라고 할 수 있다. 고대 그리스의 공리적 사고를 체계화한 유클리드 기하학은 19세기말까지 서양의 절대적 이성으로 군림해 왔으며, 이는 근대 건축의 공간구성에 있어서도 기본적인 체계로 작용해 왔다. 그러나 최근 해외의 몇몇 건축가들에 의해 실험되고 또 실현되고 있는 공간의 위상기하학적 현상이나 변형에 의한 부정형 공간, 뫼비우스의 띠와 같은 연속순환 개념은 유클리드 기하학이 아닌 위상기하학에 그 이론적 바탕을 두고 있다. 과학과 철학에 나타난 근대적 패러다임의 전환은 건축에 있어서 기존의 체계에 도전하는 새로운 시도로 전개되었고, 1990년대 이후 몇몇 신진 건축가들은 자신들의 이론적 배경을 과학과 철학의 변화된 세계관에 두고 이러한 변화의 흐름을 건축에 반영하고 있다. 현대건축에 나타나는 공간은 이상화된 선형적 결정모델에 입각한 근대적 특성을 보이나, 예측불가능의 비선형 현상을 표현하고 있다. 이러한 배경에서 본 연구는 기하학과 건축의 상관성에 대한 통시적 고찰을 통해 현대건축의 공간적 특성 및 개념을 알아보는데 목적이 있다. 본연구의 진행은 현대건축 작가의 다이어그램 적용에 관한 작품 분석을 통하여 이루어 졌으며 관련문헌의 수집, 분석을 통해 현대건축을 이해하려하였다. 구체적인 내용은 다음과 같다. 제1장에서는 본연구의 목적과 의의, 연구의 방법 및 범위에 대해 서술하였다. 제2장에서는 기하학의 의미와 건축과의 상관성을 역사적 고찰을 통해 살펴보고 고전 기하학의 역사와 종류를 고찰, 이를 바탕으로 건축구성의 도구로서의 기하학이 갖는 의미에 대해소결론을 내린다. 제3장에서는 현대건축의 기하학에 관한 재 정의를 통해 현대건축에 나타나는 기하학적 양상을 분석하고 표현 가능성에 관한 디자인 개념적 측면, 디자인 방법론적 측면, 디자인 형태표현 측면에서 연구를 진행 하였다. 제4장에서는 3장에서 거론된 현대건축의 기하학적 표현 양상 중 가장 크게 그 영향력을 가지고 있다고 분석되어진 다이어그램에 관한 정의 및 구분을 통하여 생성적 다이어그램의 실제 설계디자인에 있어서의 적용 가능성을 연구하려고 한다. 제5장에서는 앞서 전개되었던 연구, 분석, 제안 등의 과정들을 종합하여 정리, 요약하여 서술하고 생성적 다이어그램의 적용을 통한 뮤지엄 디자인 제안. Generally, geometry which is the logical entity for the understanding of the human world has a tremendous effect on the spatial discussion. Literally, geometry is the study on the space and architecture is the creation of the space through the organization and division of the geometry. Euclidean Geometry which systemized the public interest—oriented philosophy of ancient Greece had dominated the West as the absolute reason until the late 19th century, and this has been used a basic system for the spatial structure of modern architecture. However, the consecutive circulation concept, such as topological phenomenon, irregular space caused by the deformation, Mobius Strip, which are being experimented and realized by some foreign architects recently is built on the theories founded on topology, not the Euclidean Geometry. The modern paradigm shift which is revealed in science and philosophy were developed as a new attempt to challenge the existing system of architecture, and some young and energetic architects founded their theoretical background on the transformed world view of science and philosophy, reflecting the trend of those transformation. Though the space revealed in the modern architecture shows a modern characteristics that centers around an ideal and linear decision model, it is expressing non—linear phenomenon which is hard to predict. With this background, this study aims to figure out the spatial characteristics and concept of modern architecture, by making a diachronic consideration about the co—relation between geometry and architecture. This study was conducted by analyzing the works related to the application of diagram created by modern architectural artists, and tried to understand the modern architecture by collecting and analyzing the related literatures. The concrete contents of this study is such as followings: In the first chapter, the purpose and meaning of this study, including the method and scope of this study, is described. In the second chapter, we look at the co-relation between the meaning of geometry and architecture from the historic viewpoint, and also consider the history and types of classical geometry, on which basis we draw a conclusion about the meaning of geometry which is a tool of architectural structure. In chapter 3, we re-define the geometry of modern architecture to analyze the geometric pattern which is revealed in modern architecture, and studied it from the viewpoint of possibility of expression, concept of design, methodology of design and expression of design pattern. In chapter 4, we try to study on the possibility of applying the formative diagram to the real design, by defining and classifying the diagram which was found in an analysis to have the greatest effect among factors like pattern of geometric expression used by modern architectures, which is discussed in chapter 3. In chapter 5, we put together, summarized and described the procedures, such as research(study), analysis, proposal, and so on, which was suggested in the previous chapter, and proposed the museum design which applies the formative diagram.

위성 SAR 영상의 기하 위치 보정

송선호 한국항공대학교 대학원 2010 국내석사

SAR(Synthetic Aperture Radar) obtains electronic image of earth's surface using electromagnetic waves. SAR image contains geolocation error which is caused by SAR image acquisition geometry, imaging mode, characteristics of reflectivity and image formation process. Since the geolocation error caused by SAR image acquisition geometry is inevitable, these errors are should be considered and corrected during the image formation process. In this paper, feature of these errors are analyzed and the correction methods are proposed. The proposed correction methods are applied to satellite SAR images to correct geolocation error and compared with reference images. In the paper, the reason of geolcation error is categorized into earth model, sensor parameter and platform. Among these errors, skew, range non-linearity and orientation error is analyzed and compensated. First, Skew error is caused by mismatch of Doppler frequency. In case of satellite SAR, movement of satellite and earth rotation happen at the same time. Thus, Doppler centroid of returned signal change with the range direction. If the variation of Doppler centroid is not considered, location of pixel is changed and this result in skew error in SAR imagery. Second, range non-linearity is caused from geometry of SAR image aquisition. SAR obtains earth's surface imagery by side looking and the incidence angle in the foot print of radar beamwidth varies with the ground range. This result in distortion of range distance. Third, orentation error is caused by inclination angle difference between satellite trajectory and earth's coordinates. Satellite SAR image is formated in range - azimuth coordinate, containing the mismatch of coordinates with earth coordinates. Consequently, error correction method should be performed for this orientation error. In this paper, error correction methods for each geolocation error is established and applied to real SAR images. First, in case of skew error, Doppler centroid estimation with respect to the geometry of SAR image acquisition mode is considered to calculate the error of azimuth pixel location. For range non-linearity, satellite position and earth model is used to calculate the incidence angle of each range pixel. Then, distorted image is re-sampled. Finally, orientation error is corrected using the satellite trajectory information of each SAR images. These correction methods is applied to RADARSAT-1 image for performance evaluation. After the error correction, the RMSE(Root Mean Square Error)is 752m, 7.19,15 for mountain area, ocean area and urban area, respectively.In ocean area, the remained error is relatively small becuase the terrain is flat compare to the others. However, in mountain area, the easting error is remain because of the variation of elevation of earth surface. In urban area which is major monitoring area, the error of easing is 10.26m and northing error is 5.6m. The corrected images contain error within 15m which is similar to commercial satellite SAR images after geolocation correction. Thus, the correction methods proposed in this paper is quite reliable. These correction methods could be applied to the area where DEM or GCP information is hard to get. Performance of these methods in mountain area will be improved using external information. 영상레이다(SAR: Synthetic Aperture Radar)는 전자파를 이용하여 지표면의 전파영상을 획득하는 레이다로서 기하 구조, 관측 방향, 전파 특성 및 영상형성 과정의 오차로 인해 기하 위치 오차가 발생한다. 특히 기하 구조에 의한 오차는 위성 SAR 운용 시 변경이 불가피하기 때문에 형성된 영상을 지도와 같이 활용하기 위해 반드시 보정되어야만 한다. 이를 위해 본 논문에서는 오차에 대한 분석을 통해 오차의 특성을 확인하고, 특성에 맞는 보정 기법을 제시한다. 제시된 보정기법은 실제 위성 SAR 영상에 적용하여 보정을 수행하였으며, 기준영상과의 비교를 통해 보정 성능을 검증하였다. 본 논문에서는 먼저, 위성 SAR 영상 형성 시 발생하는 기하 위치 오차를 지구 모델, 센서 파라미터, 플랫폼 등의 원인에 따라 분류하고 그 영향을 분석하였다. 분석된 오차 중, 그 발생원인과 결과의 인과 관계가 명확한 오차의 경우 역변환을 통해 보정이 가능하다. 위성 SAR 영상에 필연적으로 발생하며, 인과관계에 따른 보정이 가능한 오차는 방위방향 비틀림, 거리방향 비선형, 전방위 오차로 구분하였으며, 각각의 오차에 적합한 보정 기법을 제시한다. 첫 번째 오차인 방위방향 비틀림은 영상 형성 시 기준 도플러 주파수 미스매치에 의해 발생된다. 위성 SAR 영상의 경우, 위성 궤도의 위치 변화와 동시에 지구의 자전하므로 수신 신호의 도플러 센트로이드가 거리방향에 따라 변화한다. 이러한 도플러의 변화를 고려하지 않아 도플러 주파수 미스매치가 발생할 경우 방위방향 픽셀의 변위가 발생하며, 최종 영상에서는 영상의 비틀림으로 표현된다. 두 번째 오차인 거리방향 비선형은 측면 탐지를 하는 SAR 시스템의 기하구조로 인해 발생한다. 측면 탐지에 의해 거리에 따른 입사각 변화가 발생하여 거리방향으로 비선형적인 영상이 형성된다. 마지막으로 위성의 궤도와 지구 좌표계와의 경사각도에 의해 전방위 오차가 발생된다. 위성 SAR 영상은 거리방향과 방위방향 좌표를 기준으로 형성되지만, 실제 좌표계와 경사각도를 가지므로 지리 좌표계로 활용하기 위해서는 반드시 실제 좌표계로의 보정이 필요하다. 본 논문에서는 이러한 기하 위치 오차 분석을 통해 각각의 보정 기법을 정립하고 실제 영상에 적용하였다. 먼저 방위방향 비틀림의 경우, 기하구조를 이용한 도플러 센트로이드 추정을 통해 방위방향 변위를 계산하고 비선형 기하변환을 통해 보정한다. 그리고 위성의 위치 정보 및 지구 모델을 이용해 거리방향 픽셀별 입사각을 추출해 내고, 쌍일차 보간법을 이용하여 비선형적인 영상을 선형적인 영상으로 재표본화 한다. 마지막으로 위성의 헤더정보 분석을 통해 위성의 실제 헤딩방향을 추출하여 최종 영상의 좌표를 보정한다. 이와 같은 보정 기법을 실제 RADARSAT-1 영상에 적용하여 보정을 수행하고 그 성능을 검증하였다. 보정 결과의 경우 산악지역은 752 m, 해안지역은 7.19 m, 도심지는 약 15 m의 오차를 가지는 것으로 확인되었다. 잔여 오차의 원인을 분석해 본 결과, 해안 지역은 지형이 평탄하기 때문에 기하 위치 보정 결과가 우수하며, 산악 지역은 고도의 편차가 심하기 때문에 전단부 단축 현상에 의해 동서 방향으로의 오차가 심하게 발생하였다. 주요 관측대상지역인 도심지의 경우 표준 편차를 분석한 결과 동서 방향으로 10.26 m, 남북 방향으로 5.6 m 발생해, 동서 방향의 오차가 더 큼을 확인할 수 있었다. 보정된 영상은, 외부 정보를 이용하지 않은 경우 도심지에서 약 15 m오차 범위의 성능을 가지며, 이는 현재 상용 중인 위성 SAR 영상의 보정결과와 유사하므로 본 논문에서 제시한 보정 기법은 유효성을 가진다. DEM, GCP 등의 외부 정보를 얻기 어려운 해안지역, 도서지역, 해양 탐사 및 협곡 지역 등의 탐사에 활용될 수 있으며, 추후 외부 정보를 이용한 보정 기법 연구를 통해 산악지형에 대한 보정 성능 확보가 기대된다.

지상 기준 정보를 이용한 위성 SAR 영상 기하보정

노수현 한국항공대학교 대학원 2011 국내석사

영상레이다(SAR; Synthetic Aperture Radar)는 전자파를 이용하여 지표면의 전파영상을 획득하는 레이다로서 기하 구조, 관측 방향, 전파 특성 및 영상형성 과정의 오차로 인해 기하 위치 오차가 발생한다. 특히 기하 구조에 의한 오차는 위성 영상레이다 운용 시 변경이 불가피하기 때문에 형성된 영상을 지도와 같이 활용하기 위해 반드시 보정되어야만 한다. 본 논문에서는 위성 영상레이다 운용 시 발생할 수 있는 기하 위치 오차를 각 원인별로 분석하였으며, 실제 영상을 활용하여 기하 위치 오차 보정을 수행하고 성능을 분석하였다. 우선 현재 전세계적으로 운용되고 있는 SAR 위성에 대해서 조사하였으며, SAR의 영상 획득 원리 및 기하 모델에 대해서 분석하였다. 이를 통해 영상의 기하 위치 오차 발생 원인을 지구모델, 센서 파라미터, 플랫폼 등의 원인에 따른 오차를 분석하였다. SAR 영상에서는 일반적으로 광학 영상에서 사용하는 지상 기준점을 적용할 수 없기에 SAR 영상에서 적용할 수 있는 지상 기준점의 RCS Level 기준을 제시하였다. 지형별 지상 기준점의 기준은 도심지는 -15dB 이상의 RCS Level 지점, 평지는 -10dB 이상의 RCS Level을 가진 지점, 산악 지역이나 호수/강 지역은 -13dB를 전후로 하는 RCS Level을 가진 지점을 기준으로 추출 할 수 있으며, 이를 이용하여 보정한 결과 투영 변환에 대해서 우수한 성능을 보임을 확인할 수 있었다. 또한 수치 표고 모델을 이용하여 보정하는 방법도 제안하였으며, 신호 레벨이 아닌 영상 레벨에서의 보정 기법에 대해서도 제안하고, 성능을 분석하였다. RADARSAT-1 서울 지역 영상에 대해서 위성 SAR 일반 정보를 이용한 방법과 지상 기준점을 이용하여 보정한 결과, 수치 표고 모델을 이용하여 보정한 결과를 비교해보면, 위성 SAR 일반 정보를 이용한 방법은 보정 시간은 단축이 되나 정확도 부분에서 약 1,700m의 오차를 포함하고 있기 때문에 지상기준점이나 수치 표고 모델을 이용하여 보정하는 결과보다 떨어짐을 확인할 수 있었다. 지상 기준점을 이용한 경우 전체적으로 6.38m의 오차, 수치 표고 모델을 이용한 경우 전체적으로 9.54m의 오차를 포함하고 있음을 확인할 수 있었다. 그러나 동일한 영상 안의 산악 지역에 대해서는 지상 기준점을 이용한 경우 약 40m, 수치 표고 모델을 이용한 경우에는 약 20m로 수치 표고 모델 영상을 이용한 경우에 우수한 성능을 보임을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 확인해 볼 때, 고도의 차이가 크지 않은 지역에 대해서는 지상 기준점을 이용하는 방법이 우수한 성능을 보이나 고도의 차가 큰 지역에 대해서는 수치 표고 모델 영상을 이용하는 것이 우수한 성능을 보임을 확인할 수 있었다. 본 논문에서 제시한 알고리듬은 외부 정보인 지상 기준점 및 수치 표고 모델을 이용하여 좌표값을 추출한 후, 보정이 필요한 SAR 영상을 변환하여 보정하는 기법이기 때문에 SAR의 일반 정보만을 이용하여 보정하는 기법 보다는 훨씬 우수한 성능을 보인다. 또한 보정된 영상은 현재 상용 중인 위성 SAR 영상의 보정 결과와 유사하므로 본 논문에서 제시한 보정 기법은 유효성을 가진다. 본 기법은 정확한 기하 보정을 위해 활용될 수 있으며, 다양한 지형 특성에 따라 복합적인 SAR 기하 보정 기법을 적용할 때 더 정확한 보정 성능을 가질 수 있으리라 기대된다. Spaceborne SAR (Synthetic Aperture Radar) obtains a high resolution image of earth's surface using electromagnetic waves in all weather conditions. SAR image inherently contains geo-location error which is caused by SAR image acquisition geometry, imaging mode, characteristics of reflectivity and image formation process. Due to the side-looking operation, the geo-location error caused by incident angle is inevitable, so that these errors are should be considered and corrected for SAR image utilization. In this paper, the reason of geo-location error is categorized into earth model, sensor parameter and platform. Among these errors, a geo-location error correction method is presented to correct terrain geometric distortions such as foreshortening, layover and shadowing in SAR image. The proposed method requires GCP (Ground Control Point) and DEM (Digital Elevation Model). A simulation is performed to evaluate the proposed geo-location algorithm using SAR image, and the corrected SAR images are compared with the orthorectified optical image as a reference. The geo-location error correction method involves error calibration of geometry distortion by terrain height. The first step is the selection and extraction of GCP from SAR and reference EO image. For the GCP extraction from satellite radar image, easily seen objects such as intersections and artificial structures with large RCS (Radar Cross Section) are chosen as reference points. Since the GCP which is often used in EO images cannot be used for SAR Images due to speckle noise. For mountain and coastal area, RCS level of -13dB is appropriate to select GCP in SAR image. For urban area, RCS level of above -10dB is appropriate to select GCP in SAR image. Using this RCS level point, the second step is image transformation for GCP matching using the each extracted points of SAR and EO image. In the last step, RMSE values are calculating to compare the geo-location error corrected image and EO image. And a geo-location error correction method using DEM is also proposed. The proposed corrected methods is applied to RADARSAT-1 image for performance evaluation. After the error correction using the general SAR parameters, the RMSE is about 1,700m. And the geo-correction algorithm using GCP, the RMSE is 6.14m, using DEM, the RMSE is 9.54m. But, in the mountain area, the algorithm using the GCP which the remained error is 40m and using the DEM image's RMSE is 20m. In this paper, a new geo-location error correction method is proposed using GCP and DEM. The performance of the proposed algorithm has been evaluated in terms of the RMSE distance. The proposed algorithm shows good performance in correcting a geo-location error with aid of GCP data and DEM image compared to the case of the general SAR parameter information without GCP. Performance of the proposed method is improved especially in mountain area. Further evaluation is going to be performed on SAR images taken by each different mode of KOMPSAT-5.

기하학적 구성형식을 응용한 금속장신구 연구

김정연 단국대학교 2007 국내석사

현대 사회의 기술의 발달은 대중문화를 급변시키고 있으며 이로 인하여 개인의 표현과 가치관이 다양하게 변화하고 있다. 특히 원초적인 현상 표현의 자연현상으로부터 벗어나서 간결하면서도 인공적인 추상 형태가 다양하게 표현되고 있다. 본 연구에서는 지나치게 장식적인 형태보다, 규칙적이고 단순하면서도 시각적으로 명쾌한 질서의식을 갖고 있으며, 합리적이고 이지적인 느낌을 주는 기하학적 형태의 표현양식에 목적을 두고자 하였다. 보다 구체적으로 기하학적 조형 요소들의 특성을 역학적이며 율동감, 리듬감이 있는 구축적인 시·공간의 표현 양식을 이끌어내어, 그에 따른 여러 가지의 시지각적인 형태 변화를 지닌 다양한 형태의 장신구 디자인을 연구하며, 재료 고유의 특성과 색감을 더해 표현하고자 하였다. 본 연구 Ⅱ. 1, 2 연구배경에서는 신조형주의, 러시아구성주의, 절대주의에서 나타난 기하학적 조형 요소와 특징에 관하여 찾아보고, 그 특성을 장신구 디자인에 접목시켜 실용적 대상으로 전환시키면서 다양한 방식으로 3차원의 공간 속에 구축하고자 하였다. 먼저 20세기 이후 모던아트(Modern Art) 시대의 대표적인 표현 형식들 중 신조형주의, 러시아 구성주의, 절대주의의 배경과 변화 과정, 특성을 살펴봄으로써 기하학적 형식의 특징과 표현요소의 공통점을 조사 연구하였다. Ⅲ. 1, 2 사례 연구 및 분석에서는 대표 작가의 작품 사례 연구및 분석을 통하여 구체적인 기하학적 형식의 표현 방법에 대하여 제시하고자하였다. 본 연구는 일반적인 기하학적 형식에 관하여 고찰하고 그 형태들이 각각 나타내는 특성을 연구하여 현대의 예술은 물론 사회문화 전반에 영향을 주는 모던의 단순성의 출발점인 기하학적 구성표현에서 어떤 영감과 영향을 얻어낼 수 있는지를 도출하였다. 연구내용을 토대로 장신구 표현물중 반지와 브로우치의 형상을 그 자체만으로 기하학적이고 독립적이며 입체적 형태로 건축의 입체성과 기하학적 표현을 나타내고자 하였다. 다양한 변수들이 기호적인 조형 요소로 전환되는 원리를 이해하고 형태의 구조에 대한 연구와 그 대상의 재료가 갖는 독특한 물성을 활용하여 공간개념의 대상을 표현, 제작하는데 적합하다는 결론을 얻을 수 있었다. 수직, 수평을 이용한 평면적구조, 직선을 이용한 면분할, 비례감을 표현하고자 높낮이와 색의 표현을 다르게 하였으며, 기하학 형태의 조합, 분리의 표현과 동적인 구성형태, 각도의 차이를 준 정방형과, 장방형의 형태를 3차원적인 조형형태 등을 구축하였다. 또한 표현에 있어서 그 전달 의도를 강조하는 것은 재료이용에도 의미를 두어야 한다. 모양과 구조, 색, 특성 등에서 다양한 표현성을 지니고 있는 금속재료로써의 은(92.5%)과 또다른 재질의 합성수지, 원색감이 있는 준보석을 사용하여 색채감과 재질감을 더해주어 기하학적 구성에 의한 현대적 감각의 단순함, 공간감, 리듬감, 율동감을 표현하고자 하였다. 또한 표현기법에 있어서 각접기를 하여 기하학 형태가 가지고 있는 예리함, 정면과 측면의 양면적 표현방식을 통해 공존의 특징을 살려 간결하면서도 뚜렷한 형태의 대비를 더욱 강조할수 있는 연구 결과를 나타내었다. 의도적으로 순수예술의 평면 조형요소를 제한하고 장신구 표현을 위한 분석을 통한 형태의 재구성과, 장신구 조형의 입체적 표현은 보다 함축적인 구성, 색채, 구조, 공간 개념의 입체 조형의 체계적인 논리성의 구축과 필요성이 절실함을 본 연구결과 통해 알 수 있었다. 또한 장신구가 갖는 형태의 한계로 인하여 구축적이고 기하학적 형태의 표현은 실용성이 배제 되었음을 알 수 있었다. 형태 구현을 강조한 기하학적 구성표현보다는 실용성과 미(美)가 겸비되는 장신구로의 발전은 앞으로 더 연구해야 할 문제점으로 보여진다. The progress of technology of modern society radically changes a popular culture, and one's expression and value are diversely changing. Particularly, simple and artificial abstract form is diversely expressed by freeing from the natural phenomenon of primitivity. The object of the study focuses on an expression form having visually clear sense as well as regular and simple sense rather than too decorative form. More specifically, the characteristic of geometric formative elements are expressed dynamically and rhythmically. In addition, expression form of constructive time and space is derived to study jewelry design of various forms having visual and perceptive change of forms, and to express native characteristic and color of material. Ⅱ. 1, 2 Research Background describes geometric formative elements and characteristic appearing in Neo-plasticism, Russian Constructivism and Absolutism, and the characteristics thereof is integrated into the jewelry design to be converted to practical object as well as constructing the same in 3-dimensional space. First, the characteristic of the geometric form and the common feature of expressive elements is researched and studied by looking into the background and the change and the characteristic of Neo-plasticism, Russian Constructivism and Absolutism of representative expressive forms of Modern Art age post twentieth century. The study is focused on a geometric form and the characteristics represented by the geometric form. The study is also focused on what inspiration and effect may be obtained from a geometric structural expression affecting the entire modern art and social culture. Forms of a ring and a broach of jewelry themselves are expressed geometrically, independently and three-dimensionally based on the study. It is understood that various variables are converted into symbolic elements and it is concluded that utilizing the study on a structure of the form and unique characteristic of the material is suitable for expression and creation of a space concept. In order to express a planar structure using verticality and horizontality, a plane division by a straight line and a proportionality, the expressions of height and color are differentiated. combination of the geometric forms, expression of separation, dynamic structural form, a square form having a difference in angles and a rectangular form are constructed in three- dimensional forms. Emphasis of an intention should be focused on use of the material when expressed. Simplicity, spatial sense, rhythm and rhythmical sense of modern sense by the geometric form are expressed by adding the impressions of color and the material using silver (92.5%) as a metallic material having various expressions in shape, structure, color and characteristics, synthetic resin having a different quality. In addition, scoring is employed as an expression technique to sharpen the geometric form, and a characteristic of sharing space is made most of through both-sided expression technique of a front view and a side view to emphasize a contrast of the forms. According to the study, a planar formative element is intentionally restricted, the form is reconstructed through an analysis for the expression of the jewelry, and the jewelry form is expressed three-dimensionally. According to the result of the study, it is concluded that the construction and necessity of a systematic logicality of the three-dimensional forms of more implicative formation, color, structure, and spatial concept is necessary. In addition, the expression of the geometric and constructive form is known to be excluded of a practicality due to a limitation of a form of the jewelry. A development toward the jewelry having the practicality and the beauty rather than the geometric form emphasizing on the realization of forms should be studied more in the future.

현대 조형물에서 중국 전통 기하학 문양의 적용 연구 : 본인 작품을 중심으로

번준도 목원대학교 대학원 2024 국내박사

본 논문은 ‘현대 조형물에서 중국 전통 기하학 문양의 적용 연구’를 주제로 다룬다. 이를 위해 전통 기하학적 문양의 유형, 특징, 문양의 기원인 기호학 영역, 그리고 현대 조형물 디자인 방면의 발전 과정을 상세히 논의한 후, 연구자의 조형예술의 이념과 전략을 설명한다. 또한, 연구자의 작품을 통해 중국 전통 기하학적 문양과 기호학의 구조형식이 현대 디자인에 응용된 효과를 심층 분석함으로써 전통 기하학적 문양의 현대 조형물 디자인에서의 적용 가능성을 알아본다. 본 연구는 현대 조형예술 디자인에 새로운 요소를 도입함으로써 전통 기하학적 문양의 계승과 현대 조형물 디자인에 새롭게 적용하는 것을 목표로 한다. 본 연구는 중국 전통 기하학 문양을 기호학 이론에 기반하여 현대적으로 해석하고, 이를 현대 조형물에 적용하는 방안을 탐구하는 데 목적이 있다. 전통 기하학 문양은 자연, 우주, 인간의 조화를 상징하는 시각적 기호로서, 중국 철학과 종교적 세계관을 시각적으로 구현해 왔다. 이를 현대적 조형물, 건축, 공공예술, 제품 디자인, 디지털 아트 등에 응용함으로써 전통과 현대의 융합을 모색하고자 한다. 선행작가로 쉬빙(徐冰)과 바이밍(白明)의 작품을 중심으로 기하학 문양의 현대적 재해석 사례를 분석한다. 쉬빙은 전통적 문양과 현대적 요소를 결합한 독창적인 설치미술로 중국 문화의 정체성을 재구성하며, 바이밍은 도자기와 회화에서 전통 문양의 반복적 패턴을 현대적 미감으로 변형하여 동서양 미학을 융합한다. 이들의 작업은 전통 문양이 단순한 장식적 요소를 넘어 도상(icon), 상징(symbol), 해음으로 새로운 의미를 창출하는 기호적 역할을 수행함을 보여준다. 본문에서 소쉬르(Ferdinand de Saussure)와 퍼스(Charles Sanders Peirce)의 기호학 이론을 활용하여 전통 문양의 기표(形態)와 기의(意義)를 분석하고, 현대적 맥락에서 문양의 상징성과 미학적 가능성을 고찰한다. 이를 통해 전통 문양이 가진 상징적 메시지를 체계적으로 해석하며, 현대 조형물에 적용될 수 있는 디자인 전략을 제시한다. 본 연구는 다음과 같은 결과를 기대한다. 첫째, 중국 전통 기하학 문양의 기호학적 구조를 정의하고, 현대적 재해석 방법론을 제시한다. 둘째, 전통과 현대의 융합을 통한 새로운 문화적 표현 가능성을 탐구한다. 셋째, 전통 문양을 현대 디자인, 공공 예술, 디지털 아트 등 다양한 분야에 활용함으로써 전통 문화의 지속 가능성과 글로벌 확산에 기여한다. 본 연구는 전통 기하학 문양의 현대적 해석을 통해 중국 전통문화의 심층적 이해와 현대적 계승을 동시에 실현할 수 있는 중요한 학문적, 실용적 기반을 제공할 것이다.