특성화고 토목교과와 수학의 통합 교육 방안 연구 : 삼각함수 개념 지도 중심으로

박은숙 한국교원대학교 대학원 2016 국내석사

본 연구의 목적은 삼각함수와 관련되어 있는 토목과의 측량교과에서의 내용을 통합하여 교수․학습 자료의 개발에 있다. 그리고 개발한 자료로 통합 수업을 하였을 때 효과를 모색하고자 함이다. 따라서 이에 대한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학과 토목과의 통합교과 측면에서 수학 교과의 삼각함수 단원의 학습요소와 측량 교과 내용의 연관성을 토대로 수학적 이해 모델에 따라 교수․학습 자료를 개발한다. 2. 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업이 학생들의 삼각함수 개념 이해에 어떤 영향을 줄 수 있는가? 삼각함수에서 4가지 소단원 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용을 모두 다룰 수 있는 전공교과의 내용이 있는 적합한 교과는 측량 과목이었다. 측량 과목을 선택하여 삼각함수의 4개의 소단원과 연관하여 교수․학습 자료를 개발하였다. 삼각함수의 4개의 소단원의 자료 개발 시 측량과목에서 선정한 내용은 다음과 같다. 일반각과 호도법의 자료는 측량에서 터널 측량의 상황을 소재로 택하였다. 터널의 변형을 측량하기 위해서 각의 측량을 사용하게 된다. 이 각의 측량에서 각을 호도법으로 사용하는 경우가 존재하기 때문에 서로 통합하기에 적당하다. 삼각함수의 정의는 측량에서 단곡선의 설치의 상황을 연관시키었다. 단곡선을 설치하기 위해 사용하는 삼각함수들의 이해를 수반한 정의를 할 수 있도록 개발하였다. 그리고 삼각함수의 그래프는 인공위성 GNSS로부터 수신기까지 전파가 발생할 때 그 전파의 모양은 주기함수임을 토대로 삼각함수도 역시 주기함수임을 관련하여 개발하였다. 마지막으로 삼각함수의 응용은 사인법칙을 부주제로 들었고 측량에서 삼각측량을 연관하여 통합하였다. 이렇게 통합 수업을 위한 교수․학습 자료를 개발하는데 있어 Pirie와 Kieren(1989)의 수학 이해 모델 단계에 따라서 자료를 개발하였다. 수학 문제를 푸는 데 있어서 학생의 이해 상태나 이해의 과정을 보면서 경로를 파악할 필요성이 있다. 이 때 사용할 수 있는 모델이 수학 이해 모델이다. 그 중 전체적인 과정을 파악하는 데 있어서 Pirie와 Kieren(1989)의 초월적 재귀 모델(transcendently recursive model)에 따라서 자료를 개발하였다. 두 번째 연구문제로 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업을 할 때 삼각함수 단원의 개념 이해에 어떤 영향을 미치는지 확인하고자 하는 것이었다. 통합 수업을 진행하기에 앞서 다음과 같은 유의점에 주의하였다. 첫째로 비교적 간단하고 학생 수준에 맞는 상황을 택하여 이해하기 쉽도록 하였다. 둘째, 토목과의 측량 과목의 내용에 대한 상황에서 탐구하고자 하는 내용에 대한 원리와 방법을 알고 수업에 적용하였다. 셋째, 측량과목에서 사용하는 개념과 수학에서 사용하는 개념이 다를 수 있으므로 사전에 파악해서 학생들의 수학적 개념에 오개념을 주지 않도록 하였다. 이에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 전공교과에서 하는 계산을 계산조작이 아닌 이해를 통한 계산을 시도할 수 있었다. 수업을 진행하면서 학생들은 수학 공식을 전공교과에서 많이 보았으나 이를 외워서 계산기의 조작으로 문제를 해결하였다고 언급하였다. 하지만 수업을 진행하면서 스스로 공식이 왜 나오는지 이해를 하였고 그 이해를 토대로 계산을 할 수 있었다. 둘째, 삼각함수의 자료는 학생들의 이해의 단계로 개발되었기 때문에 기초적인 단계부터 어려운 단계의 순서로 제시되었다. 이에 학생들은 자신감과 흥미를 높일 수 있었다. 셋째, 공업고등학교 학생들이 배우는 수학이 왜 필요한지의 대한 의구심을 수업을 통하여 해결할 수 있다. 수학 수업의 도입부에서 교과서의 탐구활동에서는 실생활을 소재로 도입한다. 이는 대부분의 학생들이 실생활이 되지 못하는 경우가 많아 교사의 일방적인 설명부분이 되거나 흥미가 있는 도입이 이루어지기 어려웠다. 하지만 수업 자체를 학생들의 필요한 상황으로 하여 자신의 현실이 되는 수업으로 진행할 수 있었다. 넷째, 수학시간에 전공교과와 통합 수업이 이루어질 수 있는 가능성을 보았다. 수학수업에서 연속적인 수업으로 진행될 수 있도록 학교 교육과정을 편성할 수 있음에 따라 이를 전반부와 후반부로 나누어 전반부에 상황을 도입하여 전공교과와 관련하여 수학의 개념을 상기시키고 후반부에 수학적인 개념을 자세히 이해할 수 있도록 해야 한다. 다섯째, 전공교과와 수학교과의 서로 부족한 면을 충족시켜 상호보완적이었다. 전공교과에서는 학생들의 수학 개념에 대한 기초가 부족하여 수업을 진행하기가 어렵다. 수학교과에서는 학생들이 왜 수학을 배워야 하는지 알지 못한 채로 형식적인 수업이 되기 쉽다. 하지만 통합 수업을 진행하게 됨에 따라 수학과 전공교과가 많은 연관이 되고 수학에서 배우는 개념이 반드시 필요하다는 생각을 갖게 됨에 따라 부족한 부분을 채우고 상호보완 관계를 형성할 수 있었다.

초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형 개발 연구

김수경 한국교원대학교 대학원 2016 국내박사

본 연구에서는 진리를 추구하는 것을 곧 인식 주체와 인식 대상이 서로 관계를 맺는 과정으로 보고, 수학 수업에서의 관계 맺음이 무엇인지를 정의하여 이를 가능하게 하는 수업 모형을 개발하고자 하였다. 관계 맺음은 역량의 내적 기반인 reflectivity가 이루어지는 데 전제가 되는 과정으로서, 이를 통하여 보다 교육적이고 본질적인 역량 함양 방안을 제시하고자 하였다. 무엇보다 현대 교육의 가장 큰 문제점인 객관주의와 모더니즘 교육학을 넘어서서 수학적 대상을 통해 나와 세계에 대한 바른 안목을 길러줄 수 있는 하나의 대안을 제시하고자 하였다. 이러한 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 무엇인가? 1) 문헌 분석을 바탕으로 추출된 관계 맺음 수업의 교수 ․ 학습 원리는 무엇인가? 2) 원리 반영과 수업 적용을 바탕으로 구체화된 관계 맺음 수업 모형의 절차는 무엇인가? 나. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 타당한가? 1) 초등학교 교사들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 2) 수학교육전문가들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 다. 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업의 실제는 어떠한가? 1) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 단원은 어떻게 재구성되는가? 2) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업은 어떻게 구현되는가? 3) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 결과는 어떠한가? 연구 문제 ‘가’를 해결하기 위해 교육학 및 수학 교육 문헌을 고찰하여 수학 수업에서의 관계 맺음을 정의하고, 관계 맺음의 요소와 원리를 추출하여 관계 맺음 수업 모형을 개발하고, 실제 수업 적용을 통하여 모형의 절차를 구체화하였다. 연구 문제 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 교사들을 대상으로 현장 적합성을, 초등교육전문가 1인 및 수학교육전문가 9인을 대상으로 타당도를 검토 받아 모형을 수정하였다. 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해 3, 4, 6학년 각 1학급을 선정하여, 각 1단원에 관계 맺음 수업 모형을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면, 먼저 문헌 분석을 통하여 관계 맺음의 주요 요소로서 인격적 만남, 통섭, 활동, 공동체, 발전, 실천의 6가지 요소를 추출하였으며, 이러한 요소를 수업에 구현할 수 있는 세부 원리도 도출하였다. 모형의 절차는 주제 중심 교수 모델을 바탕으로 개발되었으며, 세부 원리 반영과 실제 수업 적용을 통하여 개념, 원리, 문제, 추론을 매개로 한 차시 전개 모형이 구체화되었다. 둘째, 초등학교 교사들을 대상으로 관계 맺음 수업 모형의 현장 적합성을 검토 받은 결과, 80% 이상의 교사가 모형을 현장에 적용하는 것이 적합하다고 평가하였으며, 이 모형의 적용을 통해 인성 교육에 효과를 기대할 수 있다는 긍정적인 반응을 제시하였다. 수학교육전문가를 대상으로 한 타당도 검토에서는 모형의 구성 요소와 원리 추출과정 및 관계 맺음 수업 모형이 비교적 타당한 것으로 평가되었으나, 용어 및 조직의 적절성에 대해 재고가 필요하다는 의견도 제시되었다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 수학 수업에 적용해 봄으로써, 관계 맺음이 학생들의 역량을 자연스럽게 발현시키며, 학생들의 내면에서 이루어지는 reflectivity의 경험 정도에 따라 역량의 발현이 영향을 받을 수 있다는 가능성을 확인할 수 있었다. 또한 수업 분석을 통하여 교사가 수학적 대상과 관계를 맺는 정도가 학생과 수학적 대상과의 관계 맺음의 질을 좌우할 수 있다는 사실도 드러났다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학 교육에서 관계 맺음을 실현할 수 있는 방법을 이론적으로 고찰하여 모형의 요소와 원리를 추출하고, 수업 적용을 통해 모형의 절차를 구체화함으로써, 이론과 실제가 뒷받침된 관계 맺음 수업 모형을 개발하였다. 인식 대상을 인식 주체와 긴밀히 연결 지어 이해하려는 관계 맺음은 수학의 독특한 특성 즉, 인식 주체와 인식 대상의 긴밀한 관련성을 바탕으로 학문이 성립된다는 성질을 수학 수업에서 구현되게 함으로써, 수학 교육만의 고유한 목적과 가치를 실현하려고 하였다는 점에서 큰 의의가 있다고 본다. 둘째, 관계 맺음 수업 모형에 대한 초등학교 교사와 수학교육전문가의 타당도 검사 결과, 관계 맺음 수업 모형이 현재 수학 교육의 문제를 해결할 수 있는 하나의 대안으로 작용할 가능성을 엿볼 수 있었다. 이에 관계 맺음 수업 모형이 수학 수업에서 의미 있게 활용될 수 있도록 모형의 각 단계에 모형에 반영된 원리를 구체화 할 수 있는 발문을 추가하여 모형에 대한 이해도를 높이고자 하였다. 이를 통해 모형을 활용하는 교사가 모형에서 추구하고자 하는 관점을 공유하고, 수학 교육 본연의 목적을 달성할 수 있는 수학 수업으로의 개선을 도모하리라 기대할 수 있다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 다양한 내용 영역과 학년에 적용하여 수업 사례를 제시하고, 수업의 공통점과 차이점을 비교 분석함으로써 관계 맺음 수업 모형을 의미 있게 적용할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 수학 수업에서 이루어진 관계 맺음은 학생들이 수학적 대상을 통해 세계 속의 질서를 인식하고, 그러한 질서 속에서 자신을 바라보게 함으로써, 학생들의 reflectivity를 가능하게 하였다. 이는 학생들의 역량 발현이나 심성 함양에도 긍정적으로 작용할 수 있다는 가능성을 수업 분석을 통해 확인할 수 있었다. 관계 맺음 수학 수업을 통해 학생들 개개인의 마음에서 어떠한 변화가 이루어졌는지를 면밀히 분석하지는 못했지만, 관계 맺음과 reflectivity, 그리고 역량 함양에는 상관관계가 있음을 보여주었다는 데에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다. 본 연구에서는 관계 맺음 수업 모형을 개발하여, 교사와 학생이 인식 주체가 되어 수학적 대상을 자신의 삶과 관련지어 의미 있는 관계를 형성하고, 이를 통하여 자기 자신을 성찰하고 마음을 회복하게 하는 하나의 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구 결과가 현재의 수학 교육 문제를 고민하는 많은 교사들로 하여금 객관주의의 한계를 벗어날 수 있는 하나의 대안으로 고려되고, 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업을 통해 학생들이 수학을 통해 자신과 세계를 이해하는 바른 안목을 갖게 되길 기대한다.

예비 초등교사의 수학적 가치 및 수학 교육적 가치 분석

임민재 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 예비 초등교사가 가지고 있는 수학적 가치 및 수학 교육적 가치를 조사하고 분석하여 수학교육에서 교사의 가치를 고려할 필요가 있음을 밝히고, 예비 교사 교육에 시사점을 제공하는 것이다. 이에 따른 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 1. 예비 초등교사의 수학적 가치는 어떠한가? 2. 예비 초등교사의 수학 교육적 가치는 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위해 4개 대학교의(1개의 종합교원양성대학교와 3개의 교육대학교) 4학년에 재학 중인 예비 초등교사 136명을 대상으로 온라인 설문을 실시하였다. 설문 결과를 토대로 예비 초등교사의 수학적 가치 및 수학 교육적 가치에 대한 평균과 표준편차를 면밀히 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비 초등교사의 수학적 가치와 수학 교육적 가치를 확인한 결과 예비 초등교사들은 수학적 가치에서는 진보를, 수학 교육적 가치에서는 아이디어와 관행을 가장 중요한 가치로 여긴다는 것을 알 수 있었다. 반대로 수학적 가치에서는 미스터리를, 수학 교육적 가치에서는 능력을 가장 덜 중요하게 생각했다. 둘째, 예비 초등교사들은 각 수학적 가치에서 특정 관행의 중요성에 대해 간과하는 경향이 있었다. 진보를 제외한 5가지 수학적 가치의 하위 문항의 평균을 각각 살펴보면 하위 문항들의 평균이 고르게 낮기 보다는 유독 낮은 평균을 부여한 하위 문항이 하나씩 존재했다. 합리주의에서는 토론과 논쟁, 객관주의에서는 수학 용어 약속, 통제에서는 공식의 원리 탐구, 개방에서는 자료의 제작 및 공개, 미스터리에서는 예술적 활동과 관련된 문항의 평균이 특히 낮게 나타났다. 따라서 예비 초등교사들이 수학적 가치를 고르게 인식하는 데 도움을 주기 위하여, 예비 초등교사들이 각 수학적 가치와 관련하여 부족한 인식을 보이는 몇몇 관행에 대해 보완할 필요가 있다. 셋째, 예비 초등교사들은 수학 교육적 가치와 관련하여 다양한 수학 활동의 중요성에 적게 동의하였다. 즉, 타 교과와의 연계나 공학적 도구 활용, 스토리텔링과 같은 수학 활동의 중요성에 낮은 가치를 부여하는 양상을 보였다. 수학 수업에서 위에서 언급한 다양한 활동을 하는 것은 현장 수업 경험이 많은 현직 초등교사들에게도 현실적으로 어려운 일이다. 그러므로 예비 초등교사 단계에서부터 수학적 내용을 타 교과와 연계해보는 경험, 수학 수업에서 소프트웨어나 인터넷을 활용해보는 경험, 수학적 개념을 스토리로 만들어 전달해보는 경험을 통해 다양한 형태의 수학 활동의 중요성을 인식하게 할 필요가 있다. The purpose of this study is to investigate and analyze the values related to mathematics and mathematics learning held by prospective elementary school teachers in order to consider the values of teachers in mathematics education, and to provide implications for teacher education. To do this, the study posed the following research questions. 1. What are the mathematical values of prospective elementary school teachers? 2. What are the mathematics educational values of prospective elementary school teachers? To address the research questions, an online survey was conducted with 136 prospective elementary school teachers from four different universities who were in their fourth year of studies. Based on the results of the survey, the mean scores and standard deviations of the prospective elementary school teachers’ mathematical values and mathematics educational values were analyzed closely. The results of the study are as follows. First, the prospective elementary school teachers emphasize progress in mathematical values and ideas and practice in mathematics educational values as the most important values. On the contrary, mystery was the least important value in mathematical values along with ability in mathematics educational values. Second, prospective elementary school teachers neglected the importance of certain practices in mathematical values. In the mean scores of the sub-questions of the five mathematical values excluding progress, there were several questions that showed a particularly low mean score. The mean score about discussion and debate in rationalism, mathematical term definition in objectism, search for the principle of formula in control, manufacture and release of data in openness, and artistic activity in mystery were low. Thus, there is a need to supplement some of the practices that show insufficient recognition of mathematical values which, consequently, will help to recognize mathematical values evenly. Third, prospective elementary school teachers agreed less with the importance of various mathematical activities in relation to their mathematics educational values. In other words, they were less likely to agree on the importance of various mathematical activities such as connecting with other subjects or using technological instruments and storytelling. Having various mathematical activities mentioned above in mathematics instruction is a real challenge, even for expert elementary school teachers with extensive field experience. Therefore, it is necessary to connect mathematical content to other subjects, utilize software or the Internet in mathematics instruction, and create stories about mathematical concepts at the prospective teacher level.

초등 영재 학생을 위한 비판적 수학교육의 수학적 성향 및 사회적 의식에의 효과

박연실 한국교원대학교 교육대학원 2016 국내석사

본 연구는 초등학교 5학년 수학영재학생을 대상으로 비판적 수학교육을 적용한 초등수학영재수업을 실천하여 수학적 성향 및 사회적 의식에 미치는 영향을 알아보고자 하였다. 이를 위해 수학영재가 지닌 수학적 행동 특성과 비판적 사고력의 개념을 정리하고 초등수학영재수업의 내용 구성 및 교수 학습 모형을 살펴보았다. 이를 바탕으로 비판적 수학교육을 적용한 초등수학영재 프로그램을 개발하였다. 개발과정은 이론과 선행연구를 살펴보고 전문가 협의를 통하여 주제 및 내용을 선정하여 예비프로그램을 구안하고 예비수업 후 전문가 협의로 수정 및 보안 과정을 거쳐 총 5개의 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램은 초등수학 영재원 40명의 학생들에게 적용한 결과를 분석하여 프로그램의 효과성을 검증하였다. 효과성에 대한 평가는 수학적 성향, 사회적 책임감, 사회적 기여의식에 대한 양적 평가와 초등수학영재를 대상으로 실시된다는 점에서 특히 전문 교과인 수학에 대한 효과성을 위하여 질적평가를 실시하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 수업주제가 학생들이 살고 있는 현실의 문제라는 점에서 학생들은 수업에 흥미와 관심을 가지고 보다 적극적인 자세로 문제를 탐구하고 해결하였다. 그 과정에서 학생들은 비판적 사고를 통해 문제를 인식하고 문제를 제기할 수 있는 능력을 기르게 되었다. 둘째, 수학으로 사회를 해석하고 수학을 통해 사회 문제의 해결책을 탐구하는 수업활동을 통해 수학이 실제 생활 속에 유용하게 사용될 뿐 아니라 수학을 통해 사회를 변화시킬 수 있다는 인식을 갖게 되었으며, 이를 통해 수학적 성향의 변화가 있었다. 또한, 전문 교과인 수학에 대한 자신감과 흥미가 높아졌으며 수학의 역할이나 가치에 대하여 충분히 인식하게 되었다. 셋째, 미래 사회를 위해 각자 맡은 분야에서 역할을 담당해야 할 리더로서 성장해야겠다는 마음을 갖게 되었으며, 공공의 선을 위해 역할을 수행하고자 하는 사회적 책임감과 사회 발전에 기여하고자 하는 의식이 신장되었다.

특수교육 수학과의 기본 교육과정 국제 비교 : 도형 영역, 측정 영역을 중심으로

곽은혜 한국교원대학교 대학원 2014 국내석사

본 연구는 2011 개정 특수교육 교육과정에 따른 수학과 기본 교육과정을 외국(일본, 독일 바이어른 주)의 교육과정과 비교․분석하여 우리나라의 수학과 기본 교육과정의 의의를 찾고, 향후 개선점이 무엇인지 알아보아 수학과 특수교육의 발전에 기초자료를 제공하는데 그 목적이 있다. 이와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 연구는 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 국가별 수학과 기본 교육과정 도형 영역의 비교를 통해 얻을 수 있는 시사점은 무엇인가? 1-1. 교육내용의 적합성 측면 1-2. 교육내용의 적정성 측면 1-3. 교육내용 조직의 적합성 측면 2. 국가별 수학과 기본 교육과정 측정 영역의 비교를 통해 얻을 수 있는 시사점은 무엇인가? 2-1. 교육내용의 적합성 측면 2-2. 교육내용의 적정성 측면 2-3. 교육내용 조직의 적합성 측면 이상의 연구문제에 따른 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 내용의 적합성 측면을 비교․분석한 결과, 도형 영역과 측정 영역 모두 독일 바이어른 주 교육과정에 기초적인 내용이 잘 제시되어 있었으며, 일본과 바이어른 주 교육과정에 기능적인 내용이 잘 제시되어 있어, 비교적 우리나라 교육과정에 제시된 기초적인 내용과 기능적인 내용이 부족하였다. 둘째, 내용의 적정성 측면을 비교․분석한 결과, 도형 영역에서 우리나라 교육과정에 제시된 학습 주제의 수가 가장 많았으나, 공간방향과 관련된 학습 주제의 수는 우리나라가 가장 적었다. 학습 주제의 도입 시기는 입체도형 범주의 학습 주제는 그 도입 시기가 같았으나, 공간 방향과 평면도형 범주에서는 일본 교육과정에 비해 우리나라 교육과정에서 한 두 단계 앞서 도입되는 학습 주제의 수가 많았다. 측정 영역에서 양의 측정 범주는 우리나라, 일본, 바이어른 주에 제시된 학습 주제의 양이 비슷하였으며, 시각과 시간 범주는 일본이 우리나라 교육과정보다 더 많은 학습 주제를 다루고 있었다. 또한 우리나라 교육과정에서 도입 시기가 한 단계 빠른 학습 주제의 수가 많았다. 셋째, 내용 조직 방식의 적합성을 비교․분석한 결과, 도형 영역에서 일본 교육과정에서와 달리 우리나라 교육과정은 공간방향 범주의 학습 주제가 한 단계에서만 일회적으로 제시되어 있었으며, 입체도형 범주는 우리나라와 일본 교육과정 모두 일회적으로 다루고 있었으나, 이는 평면도형 학습이 먼저 이루어져야 한다는 논리적 선행 요건에 따른 것이다. 평면도형 범주는 우리나라와 일본 교육과정 모두 여러 단계에 걸쳐 내용이 심화․확장되면서 연속적으로 다루고 있었으나, 일본 교육과정의 경우 하나의 학습 주제가 여러 단계에 걸쳐 제시되는 것으로 보아 교육과정이 나선형으로 구성되어 있음을 알 수 있었다. 측정 영역에서 양의 측정 범주의 학습 주제는 우리나라와 일본 교육과정 모두 연속적으로 제시되어 있었으나, 우리나라 교육과정에서 ‘넓이’와 관련된 학습 주제는 일회적으로 제시되어 있었다. 시각과 시간 범주의 학습 주제는 일본 교육과정이 초․중․고등학교 과정에서 다루고 있는 반면, 우리나라 교육과정에서는 초등학교 과정에만 제시되어 있었다. 이상의 연구결과를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 중도․중복 장애학생들도 학습에 참여할 수 있도록 기초적인 내용을 강화하여야 하며, 특수교육대상학생의 궁극적인 교육목표인 자립 생활을 위해 기능적인 내용을 보다 강화하여야 한다. 둘째, 우리나라 수학과 기본 교육과정에서 도형 영역 학습 주제 중 추상적․관계적 기하 수준에 해당하는 내용을 삭제하고, 중핵적인 내용만을 선별하여서 학습 주제의 양을 조절하여야 한다. 셋째, 우리나라는 일본 교육과정에 비해 도입시기가 한 두 단계 앞서 있는 학습 주제가 많아 해당 학년 군에서 일본에 비해 그 수준이 높다고 할 수 있다. 넷째, 특수교육대상학생의 특성을 고려하여 하나의 학습 주제가 한 단계에서 일회적으로 제시하는 것이 아닌 일본의 나선형 교육과정 조직방식과 같이 두 세 단계에 걸쳐 연속적으로 제시하여 반복적으로 학습할 수 있도록 한다면 보다 효과적인 학습이 이루어질 것이다. 다섯째, 우리나라, 일본, 독일 바이어른 주 모두 대체적으로 도형 영역과 측정 영역의 학습 내용이 수학 내 다른 학습 내용과 통합적으로 잘 조직되어 있었다.

초등 수업에서 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형 연구

여승현 한국교원대학교 대학원 2014 국내석사

본 연구의 목적은 스마트교육을 초등학교 수학 수업에 구현하기 위해 무엇이 필요한지에 대해 탐색이었다. 스마트교육을 위해서는 먼저 스마트교육 목표를 잘 반영하여 개발된 수업 모형이 필요로 하고, 이를 바탕으로 설계된 수업의 과정안과 실제 수업을 위한 e-book 개발이 선행되어야 한다. 따라서 수학과에서 적용할 수 있는 수업 모형을 선정한 뒤 구체적인 교수・학습 과정안과 e-book을 개발하여 수학 수업에서 스마트교육이 실제적으로 어떻게 구현 양상을 분석하여 구체적인 시사점을 제공하고자 하였다. 이 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 초등 수학 수업에서 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형을 적용한 수업은 어떠한가? 2. 스마트수업 모형을 적용한 수업 사례에서 스마트교육 요소와 수학적 추론의 양상은 어떠한가? 가. 스마트교육 요소는 실제 수업에서 어떻게 구현되는가? 나. 수학적 추론 요소는 실제 수업에서 어떻게 구현되는가? ‘연구 문제 1’을 해결하기 위해 먼저 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형에 대한 문헌을 분석하였다. 그리고 스마트환경이 구축되어 있는 시범학교와 학급 및 담임교사를 정하고 수학적 추론이 잘 드러날 수 있는 학습 주제를 선택하여 해당 주제에 대한 수업 과정안, e-북, 온라인 학습지 등을 개발하였다. 수업 분석을 위해 동영상과 관찰 기록지. 학생 활동 결과물, 학생 수업 후 소감, 교사 인터뷰를 수집하였다. 동영상을 전사하여 각 수업에서 모형의 단계별로 공통적으로 드러난 특징들과 수업별 구체적인 모습을 분석하였다. ‘연구 문제 2’를 해결하기 위해서 ‘연구 문제 1’에서 수집한 자료를 바탕으로 핵심역량, 상호작용, 활용도구의 스마트교육 요소와 추측, 일반화, 정당화, 반박, 반성의 수학적 추론 요소를 중심으로 각 요소들을 잘 드러내는 에피소드를 찾아 분석하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻었다. 수학적 추론 중심의 스마트수업 모형을 적용한 수업은 도입, 탐색, 추론 및 표현, 형식화 및 적용, 정리의 단계로 진행이 되었다. 각 단계에서 구현된 교수・학습 내용을 정리하면 다음과 같았다. ‘도입’ 단계는 동기유발 활동을 통해 시작하였다. 교사는 한 단원을 이끌어나가기 위한 디지털 교과서의 스토리텔링 자료를 학생들에게 전자칠판을 통해 제시하였다. 교사는 발문을 통해서 학생들이 해당 차시에서 무엇을 배우고자 하는지 이끌어내었다. 학생의 응답을 반영하여 교사는 학습할 문제를 전자칠판에 제시하고 다시 한 번 읽어주면서 해당 차시에 어떤 목표를 가지고 수업을 해야 하는지 강조하였다. ‘탐색’ 단계에서는 학습목표를 도출한 다음 문제와 관련된 조건을 파악하였다. 이는 크게 두 종류로 나눌 수 있었다. 단원의 도입하는 차시 경우에는 내용의 계열성에 맞게 관련된 내용 요소를 살펴보았고, 단원 내에서 연속된 차시를 학습하는 경우에는 이전 차시에 배운 내용을 되돌아보았다. 이후 문제를 해결하기 위해 사례를 수집하기 위해 학생들이 적극적으로 검색을 통해서 사례를 수집하기 보다는 교사의 준비된 자료를 이용하여 학습목표를 달성하도록 의도된 방향으로 사례들을 직접 경험하고 실험하면서 근거를 확보하였다. ‘추론 및 표현’ 단계는 학생들이 수집한 구체적 사례를 실시간으로 온라인 협업 학습지에 작성하여 모둠 논의를 거쳐 공통적인 규칙성을 발견하여 정리하였다. 온라인 협업 학습지는 모둠원의 활동 내용이 실시간으로 반영되어 모두가 참여하는 수업을 할 수 있었다. 공통 규칙을 활용하여 도입에서 제시된 문제를 해결해나가기 위해서는 수학적인 표현이 반드시 필요하였다. 여기에서 수학적 표현이란 수학적 식뿐만 아니라 규칙을 말로 표현한 것이나 하나의 수로 나타내는 다양한 표현을 포괄적으로 지칭한다. 온라인 협업 학습지에는 의도적으로 공통 규칙과 성질을 작성하는 영역을 두어 작성하도록 하였다. ‘형식화 및 적용’ 단계는 모둠별로 발표한 공통 규칙과 성질을 바탕으로 전체 논의를 거치면서 학급의 아이디어를 일반화하였다. 교사는 발표한 내용의 핵심 아이디어를 연결하여 형식화된 아이디어로 정리하였다. 또한, 전체 논의 중에서 ‘여기서 잠깐’을 활용하여 일부 학생들의 일반화, 형식화 과정에서 발생할 수 있는 오류나 오개념을 짚어주었다. 그리고 일반화, 형식화 된 아이디어를 적용할 수 있는 추가적인 과제를 개별이나 모둠별로 해결하였다. 도입에서 제기된 문제와 같이 구체적인 활동을 통해서 해결하거나 활동한 결과를 SNS에 탑재하는 등 기존 과제에 비해 확산적인 사고가 가능한 과제를 통해 다양한 반응을 이끌어 낼 수 있었다. ‘정리’ 단계에서는 먼저 본 차시에 학습한 내용에 대해 ‘잘 공부했는지 알아보기’, ‘다시 알아보기’, ‘좀 더 알아보기’로 학생 수준에 따라 선택할 수 있었다. 먼저 ‘잘 공부했는지 알아보기’를 해결하고 클라우드에 탑재한다. 교사는 이를 피드백하고 80%이상의 성취도를 얻은 학생들은 ‘좀 더 알아보기’를 해결하고 그 이하는 ‘다시 알아보기’를 해결하였다. 학생들이 해결한 학습지는 이미지 저장 후 클라우드에 탑재하여 교사는 학생 개별로 폴더를 만들어 관리하였다. 또한 수업의 마무리에서는 소크라티브 어플리케이션을 활용하여 수업 후 소감을 간단히 작성하고 발표하도록 하였다. 다음으로 스마트교육 요소의 구현 양상을 살펴보면, 첫째, 핵심역량 중 도전의식은 디지털 스토리텔링 자료를 보고 교사의 의도된 문제 상황을 자신이 해결해야할 당위성을 느끼면서 함양되었다. 자기주도성은 검색엔진을 활용하여 스스로 개념에 대한 의미를 찾는 활동을 통해 드러났다. 문제해결력은 모형의 여러 단계에 걸쳐서 문제 이해, 문제의 특성 분석 및 파악, 타당한 해결방안 도출의 형태로 수업에서 나타났다. 협력은 온라인 협업을 통해서 자신의 역할을 부여하고 맡은 임무의 최선을 다하고 서로의 생각을 공유하여 협력적으로 문제를 해결하였다. 의사소통은 모둠별, 전체적 논의를 통한 구어적 의사소통뿐만 아니라 SNS를 통한 문어적 의사소통도 활발하게 일어났다. 테크놀로지 리터러시는 다양한 어플리케이션을 활용하면서 동시에 하나의 어플리케이션을 여러 용도로 이용하면서 발달하였다. 둘째, 상호작용 중 교사-학생은 학습은 교사와 학생이 스마트기기를 통해 한 화면을 공유하며 협력을 통하여 공동의 목적을 실현하는 과정으로 특히 교사는 학생을 자원으로 만들어서 실제 수업에서 배울 내용을 유도할 수 있었다. 교사-내용-학생은 교사는 특정 개념에 대해서 설명하고 학생들의 활동 결과를 기초로 하여 개념의 필요성에 대해서 자연스럽게 도입하고 이를 활용하여 개념을 적용할 수 있는 과제를 e-북으로 제시하였다. 학생-내용-학생은 제시된 문제를 온라인 협업 학습지로 해결하는 단계에서 공통 의견을 도출하는 과정에서 활발하게 드러났다. 본 연구에서 새롭게 드러난 상호작용 유형인 학생-학생은 교사의 직접적인 도움이 없어도 학생과 학생간의 의사소통을 통해 인지적인 발달을 이룰 수 있었다. 셋째, 활용도구 중 스마트기기는 교실에서 활용하였던 교과서, 공책, 칠판등을 대체하였다. 또한 스마트패드의 기본적인 기능인 카메라, 화면저장, 계산기, 인터넷을 통해 확장적인 활용이 가능하였다. 뿐만 아니라 교사나 학생의 스마트패드를 실시간으로 미러링하여 확인할 수 있었다. 어플리케이션은 e-북, 클라우드, SNS 등의 필수적으로 활용하는 공통 어플리케이션과 학습 주제에 따라 효율적으로 지도하기 위한 특화 어플리케이션으로 나누어 활용하였다. 수학적 추론 요소의 분석은 추측, 일반화, 정당화, 반박, 반성에 대한 다섯 가지 요소를 중심으로 분석하였다. 첫째, 추측은 e-북의 플래시 자료를 활용하여 구체물을 통해서는 확인하기 어려운 상황을 학생마다 다양하게 예측하고 실제로 확인해 볼 수 있었다. 일반화는 온라인 협업을 통해서 구체적 사례들에서 공통적인 규칙을 도출하거나 새로운 영역에 적용하는 형태로 나타났다. 정당화와 반박은 추측과 일반화의 진술이 참인지 거짓인지에 대해 어플리케이션을 활용하여 다양한 근거를 수집하였다. 반성은 하나의 가상 조작이나 증강 현실 어플리케이션을 활용하여 진술의 참과 거짓을 결정하는 잠재적인 요소에 대해 조사하였다.

한국과 미국 캘리포니아 주 수학교육과 교육과정 및 중등수학교사자격시험 비교

황지연 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 전문성 있는 교원양성과 함께 교사 인식을 근본적으로 변화 시킬 수 있는 교원 양성 과정과 체제의 개선에 관한 시사점을 얻는 것이다. 본 연구의 목적을 위하여 한국과 미국 캘리포니아 주의 교사양성 교육과정의 어떤 차이점이 있는지, 한국과 미국 캘리포니아 주의 중등수학교사자격시험은 어떤 차이점이 있는지, 연구결과로부터 얻을 수 있는 시사점은 무엇인지를 연구문제로 설정하였다. 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해서 한국교원대학교 수학교육과의 교육과정과 미국 캘리포니아 주 LONG BEACH 주립대학의 수학교육옵션 교육과정을 비교·분석 대상으로 하였다. 또한 임용시험 문항 비교를 위해서 한국의 2019학년도 수학교사자격시험과 캘리포니아 주의 CSET 예상문항을 연구대상으로 하였다. 교육과정 비교를 위해 한국과 미국 캘리포니아 주의 수학교사 양성과정을 간략히 소개한 후 권진아(2007)을 기반으로 학점, 과목, 내용으로 비교하였다. 임용시험 비교는 각 나라의 임용 제도를 소개한 후 시험문항을 내용영역으로 나누어 출제 비율 및 문제구성, 문항의 특징을 비교하였다. 양국의 교사양성과정은 전공과 학점, 내용, 임용 과정에 있어서 차이를 보였다. 한국의 교육과정의 경우 내용이 세부적으로 나누어져있으며 그 범위가 넓고 깊은 내용을 포함한다. 이에 임용시험에도 대학수준의 지식을 평가하는 문항이 많았으며 지필시험과 수업실연 평가 사이의 기간이 짧다는 특징을 가진다. 반면에 캘리포니아 주는 한국보다 교사양성과정에서 접하는 내용의 범위가 상대적으로 작다. 중등수학교사자격시험의 내용에서는 중·고등학교의 교육과정을 알고 있으면 풀 수 있는 내용을 포함하고 있어 난이도 면에서 차이를 보인다. 또한 수학교사자격시험과 수업실연 평가 사이에 교사교육프로그램(Credential program)을 1년 이상 이수하게 하여 학교현장에 대한 이해를 바탕으로 예비교원들을 현장에 배치하는 것이 특징이다. 이로 보아 캘리포니아 주는 교사가 학교 현장에서 실제적으로 활용할 수 있는 능력을 기를 수 있는데 상대적으로 많은 시간을 할애하는 교육과정임을 알 수 있다. 따라서 본 연구 결과를 바탕으로 한국의 수학교사 양성과정과 임용시험의 발전 방안에 대한 시사점을 제공한다.

새터민 청소년의 수학과 학습 실태 분석 및 개선 방향에 대한 연구

장주영 홍익대학교 교육대학원 2009 국내석사

The purpose of this study is to find improvement method for Saetermin juveniles (adolescents who have escaped from the North Korea) by investigating status and reasons of their school maladjustment and analyzing status of their mathematic learning. The following results were found in this study. Methods to develop mathematics class activities for Saetermin juveniles are as followed. First, mathematic class should expand mathematical thinking of Saetermin juveniles and foster positive attitude to mathematics with focusing on the nature of mathematics, rather than just focusing on passing a qualification examination. Second, mathematic class should be configured to provide systematical teaching by presenting "teaching instruction" for each mathematic text book. Third, an educational institution for Saetermin juveniles should present diverse roles to volunteers and provide opportunities for volunteers to participate in various areas such as a member in "forming a teaching materials development team" and "producing and supporting learning programs", as well as a teacher. Finally, accumulated records for areas where Saetermin juveniles usually make mistakes should be made. This study suggests the followings on the basis of the results. Although educational institutions for Saetermin juveniles present various types of teaching class, currently, there are no standardized mathematics teaching instructions and educational curriculum for Saetermin juveniles. In this study, only Hangyeore middle and high school and Three-Four School have been investigated. Therefore, there are limitations because it did not deal with comprehensive contents. In future, study on mathematics teaching instructions and responses of Saetermin juveniles to the instructions should be actively carried out in various educational institutions. 본 연구는 새터민 청소년의 학교 부적응 문제의 원인 및 실태를 파악하고 수학과 수업의 학습 실태를 분석하여 개선방향을 찾으려는 데 그 목적이 있다. 연구의 방법으로는 문헌조사 및 선행연구의 검토와 면접법, 관찰법을 이용하였으며, 새터민 청소년의 현황 및 교육 실태를 파악하였다. 새터민 청소년 교육기관 중 대표적으로 한겨레 중 · 고등학교와 셋넷학교의 수학과 지도에 대한 현황을 제시하고, 특히 셋넷학교에서 발행한 대안교과서를 2007년 개정교육과정과 학년, 영역, 내용별로 비교 · 분석하였다. 이를 바탕으로 새터민 청소년을 대상으로 한 수학과 수업 교재의 개선방향과 수학과 수업의 발전방향에 대하여 논의하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 먼저 새터민 청소년의 수학과 수업 활동에 대한 교육지원 방안은 다음과 같다. 첫째, 북한의 교육과정에 따라 학습해 온 내용과 남한의 교육과정에 따라 학습하게 될 내용 사이의 완충작용을 하는 대안 교과서가 필요하다. 둘째, 새터민 청소년 수학 전문 교사를 양성하고 현직교사들에게 새터민 청소년 학습지도에 관한 연수의 기회를 늘리도록 한다. 셋째, 새터민 청소년의 학력 수준을 측정하는 학력인정 절차를 강화하도록 한다. 그리고 새터민 청소년을 위한 수학과 수업 교재의 개선 방향을 셋넷학교 대안교과서 분석을 중심으로 기술하면 다음과 같다. 첫째, 대안교과서 구성 내용 선정 및 내용 배치를 보다 엄밀화 시켜야 한다. 둘째, 개념학습을 발달시키고, 평가 할 수 있는 문제 유형을 다양화하고 문제를 연습할 수 있는 기회를 충분히 제공하도록 한다. 셋째, 새터민 청소년들이 북한에서의 학습한 내용과 남한에서 배우게 될 내용을 연결을 시켜 줄 수 있는 교재의 구성이 필요하다. 넷째, 범교과(汎敎科)소재를 활용한 수학교재를 구성한다. 다섯째, 기존보다 수학 개념의 도식화(圖式化)가 풍부하게 이루어져야 한다. 여섯째, 연역(演繹)추론보다는 귀납(歸納的)추론을 바탕으로 한 교재를 구성한다. 마지막으로 새터민 청소년의 수학 수업활동의 발전 방향은 다음과 같다. 첫째, 수학의 본질에 초점을 두어 검정고시의 합격을 위한 수학 수업에 머무르는 것이 아니라 새터민 청소년의 수학적 사고능력을 신장시키고, 수학에 대한 긍정적인 태도를 육성할 수 있는 수업이 되어야 한다. 둘째, 수학교재에 따른 ‘학습지도안’을 제공하여 체계화된 수학수업을 구성하도록 한다. 셋째, 대부분의 새터민 청소년을 대상으로 한 교육기관에서는 자원봉사자의 역할을 다양화시켜서 교사 뿐 만 아니라 ‘교재 개발팀’의 구성 및 ‘학습 프로그램에 대한 제작 및 지원’ 등 여러 분야에서 자원봉사자에게 활동 기회를 제공하도록 한다. 넷째, 새터민 청소년들이 주로 오류를 일으키는 부분에 대한 누적된 기록을 만들어가도록 한다. 이상의 연구 결과를 토대로 다음과 같이 제언하고자 한다. 현재 표준화된 새터민 청소년의 수학과 학습지도 방안 및 교육과정이 존재하지 않고, 새터민 청소년을 대상으로 한 교육기관에서 매우 다양한 형태로 수업이 이루어지고 있지만, 본 연구에서는 대표적으로 한겨레 중·고등학교와 셋넷학교의 수학과 지도를 살펴봄으로써 포괄적인 내용을 다룰 수 없다는 한계가 있으므로 앞으로 다양한 교육기관에서의 수학과 학습지도에 대한 연구와 그에 따른 새터민 학생들의 대한 반응에 대한 연구가 활발하게 이루어지기를 바란다.

예비 중등수학교사의 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식 분석

김수민 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 예비 중등수학교사들의 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식을 분석하고 수학적 신념과 수학 교과 역량에 대한 중요도가 어떠한 관계가 있는지 알아보는 것이다. 더 나아가 분석 결과를 토대로 예비 중등수학교사 교육에 시사점을 주는 데 그 목적이 있다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 예비 중등수학교사의 수학적 신념의 특성은 어떠한가? 2.. 예비 중등수학교사의 수학 교과 역량의 중요도 인식은 어떠한가? 3. 예비 중등수학교사가 가진 수학적 신념의 각 요인과 수학 교과 역량의 중요도는 어떠한 관계가 있는가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 리커트 4점 척도 설문을 통한 양적연구 방법을 사용하였다. 검사도구는 수학적 신념을 묻는 43문항, 수학 교과 역량의 중요도를 묻는 문항 29문항으로 구성되어 있다. 본 연구는 서울․경기권에서 1군데, 전라도권에서 2군데, 경상도권에서 2군데, 충청도권에서 3군데의 학교를 선정하였고 각 학교에 재학 중인 학부 3,4학년 학생들과 교육대학원 및 일반대학원 학생들을 대상으로 설문을 실시하였다. 설문에 응한 245명의 연구 대상 중 불성실한 응답을 한 13명을 제외하고 분석을 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 신념에 대한 문항으로 빈도분석을 실시한 결과, 고정관념 신념과 교사주도 신념에서 부정적인 반응이 우세하였고, 나머지 신념에서는 긍정적인 반응을 보였으며, 일부 문항에서는 개인차가 존재하였다. 둘째, 예비 중등수학교사들이 가진 수학적 신념 요인 중, 상관관계가 있는 신념 요인이 존재하였다. 자아 개념에 대한 신념인 자신감 요인이 다른 요인들과 가장 높은 상관관계를 보였고, 뒤이어 수학 교과에 대한 신념인 유용성 요인, 수학 학습에 대한 신념인 활동적 참여 요인, 자아 개념에 대한 신념인 흥미요인과 선천적 능력 요인이 다른 신념과 유의미한 양의 상관관계를 이루고 있었다. 상관관계 중 유일하게 교사주도 요인은 모든 요인과 음의 상관관계를 이루고 있으며, 그 중 선천적 능력과는 비교적 강한 음의 상관관계를 이루고 있었다. 셋째, 성별과 학교급 간의 수학적 신념의 차이가 유의미한지 평균비교를 통한 분석을 실시한 결과, 도전성, 흥미, 자신감 요인은 유의미한 차이를 보였고 남자가 여자보다 평균이 높게 나타났다. 이에 반해, 학교급 간의 수학적 신념의 차이는 유의미하지 않았다. 넷째, 수학 교과 역량에 대한 문항으로 빈도분석을 실시한 결과, 문제해결의 하위 요소인 ‘협력적 문제 해결’과 태도 및 실천의 하위 요소인 ‘시민의식’에는 20% 이상이 부정적인 응답을 하였으나 나머지 역량에 대해선 대체적으로 긍정적인 응답을 보였다. 다섯째, 예비 중등수학교사들의 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식은 대체적 긍정적이며, 성별 또는 학교급간의 중요도 인식 차이는 유의미하지 않았다. 수학 교과 역량 간 모두 강한 양의 상관관계를 형성하고 있었고 성별에 따른 인식 차이를 알아보기 위해 t-검정을 실시한 결과, 남녀간의 평균 차이가 유의하지 않았으며 학교급에 따른 중요도 인식 차이를 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였으나 이 또한 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 여섯째, 수학적 신념과 수학 교과 역량의 중요도 인식과의 상관관계를 알아보기 위해 분석을 실시한 결과, 활동적 참여 요인과 과정 요인이 모든 교과 역량과 양의 상관관계를 이루고 있었다. 이에 반해, 교사주도 요인은 모든 교과 역량과 음의 상관관계를 이루고 있었다. 일곱째, 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식에 큰 영향을 주는 신념 요인은 활동적 참여 요인이었으며, 뒤이어 과정요인이 태도 및 실천 역량 외에 모든 역량에 영향을 미치고 있었다. 그 외에 역량별로 유의미한 영향을 주는 신념 요인에 차이가 있었는데, 자신감 요인이 문제해결과 의사소통 역량에, 끈기요인이 추론 역량에 영향을 미치고 있었고 선천적 능력과 유용성 요인이 태도 및 실천 역량에 유의미한 영향을 주고 있었다. 교사주도 요인 또한 창의․융합 역량에 영향을 미치는 요인이지만 부정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구의 결과로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 예비 중등수학교사들은 일부 신념(교사 주도, 고정관념)에는 부정적이었으나, 대체적으로 수학에 대한 긍정적인 신념을 가지고 있었다. 교과 역량을 기르기 위해서는 교사의 역할과 가지고 있는 인식이 중요하며(최승현, 곽영순, 노은희, 2011), 인식 중 교사의 신념은 교수학적 전략과 말과 행동에도 반영된다. 또한 교사들이 가진 신념은 학생들이 가진 수학적 신념과 강한 상관이 있다는 연구 결과를 토대로(Carpenter et al., 1989, 1999; Nathan & Koedinger, 2000a, 2000b) 예비 교사들이 가진 긍정적인 신념이 학생들에게도 수학에 대한 긍정적인 신념을 형성하는데 영향을 줄 수 있다. 둘째, 예비 중등 수학교사들은 수학 교과 역량에 대해 긍정적으로 인식하고 있었다. 2015 개정 교육과정에서는 6가지 핵심 역량을 기를 것을 강조하면서 각론에는 핵심 역량을 반영한 교과 역량을 선정하였다(교육부, 2015a, 2015b). 이에, 예비 중등수학교사 교육과정 중 교과 역량에 대한 내용을 수학교육과 교육과정 중 수학교육론시간에 주로 학습하게 된다. 수학교육론은 학부 2학년 1학기 ~ 3학년 1학기 사이에 설강되는데, 설문을 진행한 시기에는 이미 수업을 통해 수학 교과 역량에 대해 학습이 되었던 것으로 추론할 수 있다. 교육대학원이나 일반대학원의 경우, 입시 시험에 “수학교육론”이 시험 과목 또는 범위로 포함되어 있으므로, 개인적으로 공부해서 대학원 입학을 준비하거나 학부 때 개설된 수학교육론 수업을 듣고 준비를 한다. 이에 학부 또는 대학원 수업에서 수학 교과 역량에 대한 학습이 잘 이루어져 있음을 알 수 있었으며, 이에 대해 지속적으로 강조하고 수학 교과 역량에 대해 긍정적으로 인식하는 예비 중등수학교사들을 계속 양성해야 한다. 셋째, 수학적 신념 중 일부 요인은 성별에 따른 유의미한 차이가 났으나 학교급에 따른 유의미한 차이는 존재하지 않았다. 또한 수학 교과 역량에 대한 중요도 인식은 성별이나 학교급에 따른 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 이에 성별, 학교급 외에 수학적 신념 요인과 수학 교과 역량에 대한 인식에 영향을 줄 수 있는 요인이 있는지 알아보는 후속연구가 필요하다. 넷째, 예비 중등수학교사들이 학생들이 중심이 되는 수업을 지향하고 결과보다 문제를 해결하는 과정을 중요하게 생각하는 신념을 가질 때 2015 개정 교육과정에서 요구하는 수학 교과 역량에 긍정적인 영향을 줄 수 있다. 다섯째, 2015 개정 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량을 갖춘 학생들을 길러내기 위해선 교사 중심의 수업을 지양해야 한다. 분석 결과에서 활동적 참여 요인과 교사주도 요인이 서로 반대되는 응답을 보였고, 수학 교과 역량과의 상관관계도 반대되는 양상을 보였다. 그러므로 교사 중심의 수업보다 학생 중심의 수업을 지향할 수 있도록 예비 교사 교육에서 이를 고려할 필요가 있다.

수학 교과 연계 독서 교육을 위한 Fruedenthal의 역사 발생적 원리에 따른 교수-학습 자료 개발 : 피타고라스 정리 중심으로

권은혜 한국교원대학교 대학원 2017 국내석사

본 연구의 목적은 학교의 수학과 정규 수업에서 활용할 수 있고, 수학 교과 내용 학습과 올바른 독서 습관을 형성하는 데 기여하는 수학 교과 연계 독서 교육을 위한 교수-학습 자료를 개발하는 것이다. 교과 연계 독서 교육은 교과서 이 외의 다양한 도서를 사용하여 교과서 중심의 지식 제시 방식을 벗어나 교과 내용과 관련된 풍부한 참고 지식을 바탕으로 지식의 능동적인 재구성, 폭 넓은 이해의 장을 제공하고 성공적인 교과 학습을 도모하는 데 의의와 목적을 가지고 있다. 이러한 수업에서 수학사 관련 도서를 사용하여 Freudenthal의 현대적 역사 발생적 원리 관점을 적용하는 것은 개념이 발생하는 학습 상황을 학생의 현실에 맞게 제공함으로서 학습자가 자신의 수학적 관점을 재구성할 수 있도록 도울 수 있다. 또한 수학사를 통해 수학의 인간적인 면모와 역사감을 느끼게 할 수 있고, 수학에 대한 학습 동기를 고취시킬 수 있다. 이에 본 연구에서는 Freudenthal의 역사 발생적 원리를 적용하여 자연스러운 내용 배열과 전개 방법을 가진 수학 교과 연계 독서 교육을 위한 교수-학습 자료를 개발하고자 하였다. 한편, 2015개정 교육과정의 피타고라스 정리 단원은 피타고라스 정리가 가진 수학사적 의미를 강화할 수 있는 방향으로 변화되었다. 따라서 본 연구에서는 연구의 목적에 부합될 수 있고, 교육과정의 취지를 구현할 수 있도록 피타고라스 정리 단원에 적용·개발하고자 하였다. 본 연구의 자료 개발은 1단계 : 교과의 특성을 고려한 독서 전략 선정, 2단계 : 선정된 독서 전략에 따른 자료 개발, 3단계 : 수업 적용 및 문제점과 개선안 도출, 4단계 : 자료의 수정·보완의 단계로 진행하였다. 이는 정경실(2006)의 교과 연계 독서 교육 자료 개발 절차와 우정호(2002)의 역사 발생적 학습-지도를 위한 지도 단원의 구성 과정을 바탕으로 본 연구의 목적에 맞게 통합·수정한 절차이다. 이러한 절차를 따라 본 연구에서는 총 7차시에 대한 교수-학습 자료를 개발하였다. 각 차시별 학습주제는 개발 과정에서 분석한 피타고라스 정리 단원의 학습 요소 및 역사 발생적 단계를 준거로, 1차시 ‘논증’의 의미, 2차시 피타고라스학파의 사상과 수에 대한 믿음, 3차시 피타고라스학파의 수의 믿음에 따른 피타고라스 음계, 4차시 피타고라스 정리의 발견와 정당화의 의미, 5차시 피타고라스 정리의 정당화, 6차시 직각삼각형이 되기 위한 조건(피타고라스 정리의 역), 7차시 피타고라스 정리에 의한 새로운 수의 발견(무리수의 발견)으로 설정하였다. 자료의 개발 준거는 교과 연계 독서 교육의 목적과 기본방향으로 하였다. 교과 연계 독서 교육의 목적은 이경화(2012)가 제시한 ‘교과독서’의 목적을 근거로 하여 교과 내용 학습(피타고라스 정리 단원의 학습 요소, 개념 발생의 맥락 이해), 올바른 독서 습관 형성을 준거로 하였다. 기본방향은 첫째, 천천히 깊게 생각하며 읽는 독서 교육, 둘째, 능동적 참여와 체험 활동에 기반한 독서 교육, 셋째, 활발한 상호작용을 보장하는 독서 교육, 넷째, 다양한 표현 양식을 활용하는 독서 교육, 다섯째, 수학 교과의 특성을 고려한 독서 교육으로 설정하였다. 본 연구에서는 이러한 준거를 토대로 자료를 개발하고, 수업 적용 후 문제점과 개선안을 도출하며 수정·보완을 하였다. 또한 수정·보완된 자료의 교과 연계 독서 교육의 목적과 기본방향에의 적합성을 검토 받고, 현장 적용에의 제안점을 얻고자 현직교사와의 면담을 실시, 결과를 분석하였다. 본 연구에서는 위와 같은 연구로 부터 다음의 결론을 내릴 수 있었다. 첫째, 본 연구와 같은 수학 교과 연계 독서 교육이 학교 수업의 한 형태로 정착되기 위해서는 더 많은 시행착오가 필요하겠지만, 충분히 학교 수업에 적용 가능하다고 보인다. 특히 수학사 관련 도서를 이용하여 역사 발생적 단계를 학생 수준의 학습 주제로 재구성하는 것은 수학에 대한 흥미와 자신감을 향상시키는 데에 기여하여 내용 학습을 도울 수 있다. 둘째, 수학 교과 연계 독서 교육은 수학 수업에서 교과 내용 학습을 하는 가운데 올바른 독서 습관을 형성할 수 있도록 한다. 본 연구에서는 교과서 외의 도서를 사용함으로서 교과서 중심의 전통적 수업, 일방적 지식 제시로는 발견할 수 없었던 학생들의 다양한 사고의 가능성, 지식 구성 능력을 발견할 수 있었다. 셋째, 수학 교과 연계 독서 교육에서 학생들은 원활한 상호작용 속에서 자기중심적 지적 고립에서 탈피하여 객관적 지식을 구성할 수 있다. 그러나 제한된 정규 수업 시간 속에서 충분한 대화시간을 확보하는 것은 한계가 있다. 따라서 무엇보다 교사의 융통성 있는 수업 진행과 수업의 중심을 잡아주는 역할이 무엇보다 중요하다. 넷째, 수학 교과 연계 독서 교육이 정규 수업으로 자리 잡기 위해서는 지나친 흥미 유발 수업으로 향하지 않고, 평가를 대비할 수 있어야 한다. 이에 수준별 도서 선정 및 문제해결력을 신장시키는 문항을 개발하여 모든 수준의 학생의 학업 성취에 기여할 수 있도록 하는 것이 필요함을 알 수 있었다.